nierówność

[Joasia1414]

jak to rozwiazać???
\(\displaystyle{ x^{3} -21x-20 >0}\)


\(\displaystyle{ (x^{4}-10x^{2} +9)(x^{3}+1)(6-2x)}\)≤\(\displaystyle{ 0}\)

[grzegorz87]

1) ja zrobiłem tak: zauważyłem, że jednym z pierwiastków tego wielomianu jest -1, więc wydzielilem i mam :
\(\displaystyle{ (x^{3} -21x-20):(x+1) >0}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}-x-20)(x+1)>0}\) -->licze delte i mam dalej
\(\displaystyle{ (x-5)(x+4)(x+1)>0}\)
pierwiastki to : x=5, x=-4, x=-1, pierwiastki są jednokrotne, a stopień wielomianu trzeci, więc fala wyjdzie z dołu i przechodzi przez miejsca zerowe. Wynik odczytaj z wykresu

[ Dodano: 15 Luty 2007, 20:45 ]
\(\displaystyle{ (x^{4}-10x^{2} +9)(x^{3}+1)(6-2x)\leqslant 0}\)
\(\displaystyle{ [(x^{4}-x^{2}-9x^{2}+9)](x^{3}+1)(6-2x)\leqslant 0}\)
\(\displaystyle{ [x^{2}(x^{2}-1)-9(x^{2}-1)](x^{3}+1)(6-2x)\leqslant 0}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}-1)(x^{2}-9)(x^{3}+1)(6-2x)\leqslant 0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x+1)(x-3)(x+3)(x^{3}+1)(6-2x)\leqslant 0}\)
Dalej już łatwo

[soku11]

Drugi przyklad trzeba rozlozyc. Zaczne od pierwszego czynnika:
\(\displaystyle{ x^{4}-10x^{2}+9=0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}=t\quad t\geqslant 0}\)
\(\displaystyle{ t^{2}-10t+9=0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x+1)(x-3)(x+3)=0}\)

Drugi element:
\(\displaystyle{ (x^{3}+1)=(x+1)(x^{2}-x+1)}\)

Czyli wielomian wyglada tak:
\(\displaystyle{ 2(x-1)(x+1)(x-3)(x+3)(x+1)(x^{2}-x+1)(3-x)\leqslant 0}\)
\(\displaystyle{ -(x-1)(x+1)^{2}(x-3)(x+3)(x-3)\leqslant 0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x+1)^{2}(x-3)^{2}(x+3)\geqslant 0}\)

Rysujesz wykresik i odczytujesz pamietajac o odbiciu przy podwojnych pierwiastkach POZDRO