wielomian- ciekawe zadanie

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Joasia1414
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 2 cze 2006, o 08:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Matematyczno
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 1 raz

wielomian- ciekawe zadanie

Post autor: Joasia1414 »

Dla jakich wartości \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) wielomian \(\displaystyle{ W(x)= x^{4} - 4x^{3} +ax+ b}\) jest podzielny przez trójmian kwadratowy \(\displaystyle{ P(x)= x^{2} -x - 2}\)
Awatar użytkownika
kuch2r
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2302
Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 408 razy

wielomian- ciekawe zadanie

Post autor: kuch2r »

zauwaz,ze :
\(\displaystyle{ x^2-x-2=(x+1)(x-2)}\)
Stad:
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(-1)=0 \\ W(2)=0 \end{cases}}\)
Rozwiazujac ten uklad rownan dostaniesz odpowiedz na twoje pytanie
Awatar użytkownika
qsiarz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 202
Rejestracja: 15 kwie 2006, o 15:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bytom
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 18 razy

wielomian- ciekawe zadanie

Post autor: qsiarz »

poniewaz P(x)=0 dla x=-1 i x=2, wiec musi byc
W(-1)=0 i W(2)=0 czyli
1+4-a+b=0 i 16-32+2a+b=0
a-b=5 i 2a+b=16
czyli a=7. b=2
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

wielomian- ciekawe zadanie

Post autor: yorgin »

\(\displaystyle{ P(x)=x^x-x-2=(x-2)(x+1)}\)
Zatem
\(\displaystyle{ W(2)=0\wedge W(-1)=0\\
ft\{\begin{array}{l}W(2)=0\\W(-1)=0\end{array}}\)

Po wyliczeniu:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}16-32+2a+b=0\\
1+4-a+b=0\end{array}}\)

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}2a+b=16\\-a+b=-5\end{array}}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}a=7\\b=2\end{array}}\)
ODPOWIEDZ