wielomian- ciekawe zadanie
-
- Użytkownik
- Posty: 40
- Rejestracja: 2 cze 2006, o 08:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Matematyczno
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 1 raz
wielomian- ciekawe zadanie
Dla jakich wartości \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) wielomian \(\displaystyle{ W(x)= x^{4} - 4x^{3} +ax+ b}\) jest podzielny przez trójmian kwadratowy \(\displaystyle{ P(x)= x^{2} -x - 2}\)
- kuch2r
- Użytkownik
- Posty: 2302
- Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 408 razy
wielomian- ciekawe zadanie
zauwaz,ze :
\(\displaystyle{ x^2-x-2=(x+1)(x-2)}\)
Stad:
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(-1)=0 \\ W(2)=0 \end{cases}}\)
Rozwiazujac ten uklad rownan dostaniesz odpowiedz na twoje pytanie
\(\displaystyle{ x^2-x-2=(x+1)(x-2)}\)
Stad:
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(-1)=0 \\ W(2)=0 \end{cases}}\)
Rozwiazujac ten uklad rownan dostaniesz odpowiedz na twoje pytanie
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
wielomian- ciekawe zadanie
\(\displaystyle{ P(x)=x^x-x-2=(x-2)(x+1)}\)
Zatem
\(\displaystyle{ W(2)=0\wedge W(-1)=0\\
ft\{\begin{array}{l}W(2)=0\\W(-1)=0\end{array}}\)
Po wyliczeniu:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}16-32+2a+b=0\\
1+4-a+b=0\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}2a+b=16\\-a+b=-5\end{array}}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}a=7\\b=2\end{array}}\)
Zatem
\(\displaystyle{ W(2)=0\wedge W(-1)=0\\
ft\{\begin{array}{l}W(2)=0\\W(-1)=0\end{array}}\)
Po wyliczeniu:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}16-32+2a+b=0\\
1+4-a+b=0\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}2a+b=16\\-a+b=-5\end{array}}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}a=7\\b=2\end{array}}\)