Pierwiastków wielomianu

[frycka25]

Czy ktoś mógłby mi pomoc w znalezieniu pierwiastków wielomianow
\(\displaystyle{ \ x^{4} +x-2=0}\)

[szw1710]

Jednym z pierwiastków jest jedynka.

[frycka25]

To wiem ale nie mogę znaleźć pozostałych a napewno są

[szw1710]

I na pewno w szkole uczyli o twierdzeniu Bezouta.

[frycka25]

Uczyli ale on ki nic nie daje bo przy wszystkich dzielnicach wyrazu wolnego wychodzi rożne od zera-- 3 mar 2012, o 20:23 --Wiem ze jedynka będzie jednym z pierwiastków ale nie mogę znaleźć pozostałych

[szw1710]

Pokaż jak wykonujesz dzielenie i przez co dzielisz. Pokaż po prostu co już zrobiłaś.

[frycka25]

Mam takie coś \(\displaystyle{ (x-1)( x^{3} + x^{2} +x+2)=0}\)

[szw1710]

Dobrze. A więc równanie ma pierwiastek niewymierny. Zauważ, że ten wielomian stopnia trzeciego jest funkcją rosnącą. Jako wielomian stopnia nieparzystego ma więc dokładnie jeden pierwiastek rzeczywisty. W każdym razie pozostaje albo rozwiązanie przybliżone, albo wzory Cardano.

[frycka25]

To przybliżeniu przedział wynosi chyba od -2do -1 i mozna go chyba zawezyc

[szw1710]

Tak. Metodą połowienia przedziału. Albo weź sobie Wolfram Alpha bądź Maximę i rozwiąż:

Kod: Zaznacz cały

solve(x^2+x^2+x+2)

[Mariusz M]

\(\displaystyle{ x^3+x^2+x+2=0}\)

frycka25, podstaw sobie

\(\displaystyle{ x=y- \frac{1}{3}}\)

a następnie

\(\displaystyle{ y=u+v}\)

Otrzymane równanie przekształć w układ równań który będzie przypominał wzory Viete'a trójmianu kwadratowego

Zakładam że nie miałaś/eś liczb zespolonych więc jeżeli otrzymane równanie nie będzie miało
pierwiastków rzeczywistych to spróbuj pobawić się wzorem na cosinus/sinus potrojonego kąta
(Jeżeli szw1710, dobrze policzył to pierwiastków tego wielomianu nie trzeba
wyrażać za pomocą funkcyj trygonometrycznych )