pierwiastek wielokrotny

[Tonygeo]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadań.

1. Dla jakich wartości \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) liczba \(\displaystyle{ 1}\) jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu.

\(\displaystyle{ x ^{4} -2x ^{3} + 6x ^{2} +a x +b}\)

2. Dla jakich wartości parametrów \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) liczba \(\displaystyle{ -1}\) jest trzykrotnym pierwiastkiem wielomianu.

\(\displaystyle{ x ^{4} + x ^{3} -3x ^{2} + (a-b) x + a +2b}\)

[liu]

1. Skoro to ma byc pierwiastek dwukrotny, to wielomian ma sie rozkladac jako \(\displaystyle{ (x-1)^2(x^2+px+q)}\), wiec mozemy sobie to przyrownac do wielomianu wyjsciowego, dostaniemy jakis uklad rownan ktory powinien sie dac rozwiazac.

2. Tak samo, tyle, ze ma byc \(\displaystyle{ (x+1)^3(x-p)}\).