Mam obliczyć pierwiastki:
\(\displaystyle{ \frac{1}{(1 + x)^{3/2}} - 2x -1 = 0}\)
Przekształciłem:
\(\displaystyle{ 1 - (1 + x)^{3/2}(2x + 1) = 0 \Leftrightarrow 1 - \sqrt[3]{(1 + x)^2} \cdot (2x + 1) = 0}\)
I co dalej? Czy muszę podnieśc obustronnie do potęgi 3 i wkopać się rachunkowe zadanie, czy może jest jakiś sprytny sposób obejścia tego?
Rozw. wielomianu z pierwiastkiem 3-ciego st.
-
- Użytkownik
- Posty: 148
- Rejestracja: 22 paź 2011, o 16:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 5 razy
Rozw. wielomianu z pierwiastkiem 3-ciego st.
Tak miałem - akurat ten wzór to jest pochodna pewnej funkcji, za pomocą której chce sobie tą funkcję wyjściową zbadać.
Czy chodzi o to, żebym obliczył teraz znów pochodną, i za pomocą pochodną kolejnego rzędu wyznaczył te pierwiastki?
Czy chodzi o to, żebym obliczył teraz znów pochodną, i za pomocą pochodną kolejnego rzędu wyznaczył te pierwiastki?
- pyzol
- Użytkownik
- Posty: 4346
- Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowa Ruda
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 929 razy
Rozw. wielomianu z pierwiastkiem 3-ciego st.
Funkcja \(\displaystyle{ \frac{1}{(1 + x)^{3/2}} - 2x -1}\) na oko jest malejąca, w swojej dziedzinie, na oko też widać, że rozwiązaniem równania jest \(\displaystyle{ 0}\). Pochodna ta przyjmuje więc wartości dodatnie dla
\(\displaystyle{ x\in (-1;0)}\) a ujemne dla \(\displaystyle{ x\in R_+}\). Musisz tylko pokazać że ona faktycznie jest malejąca.
\(\displaystyle{ x\in (-1;0)}\) a ujemne dla \(\displaystyle{ x\in R_+}\). Musisz tylko pokazać że ona faktycznie jest malejąca.