Rozw. wielomianu z pierwiastkiem 3-ciego st.

[bemekw]

Mam obliczyć pierwiastki:

\(\displaystyle{ \frac{1}{(1 + x)^{3/2}} - 2x -1 = 0}\)

Przekształciłem:
\(\displaystyle{ 1 - (1 + x)^{3/2}(2x + 1) = 0 \Leftrightarrow 1 - \sqrt[3]{(1 + x)^2} \cdot (2x + 1) = 0}\)

I co dalej? Czy muszę podnieśc obustronnie do potęgi 3 i wkopać się rachunkowe zadanie, czy może jest jakiś sprytny sposób obejścia tego?

[pyzol]

\(\displaystyle{ (1+x)^{\frac{3}{2}}=\sqrt{(1+x)^3}}\)
Miałeś monotoniczność funkcji i pochodną?

[bemekw]

Tak miałem - akurat ten wzór to jest pochodna pewnej funkcji, za pomocą której chce sobie tą funkcję wyjściową zbadać.

Czy chodzi o to, żebym obliczył teraz znów pochodną, i za pomocą pochodną kolejnego rzędu wyznaczył te pierwiastki?

[pyzol]

Funkcja \(\displaystyle{ \frac{1}{(1 + x)^{3/2}} - 2x -1}\) na oko jest malejąca, w swojej dziedzinie, na oko też widać, że rozwiązaniem równania jest \(\displaystyle{ 0}\). Pochodna ta przyjmuje więc wartości dodatnie dla
\(\displaystyle{ x\in (-1;0)}\) a ujemne dla \(\displaystyle{ x\in R_+}\). Musisz tylko pokazać że ona faktycznie jest malejąca.

[bemekw]

Ok, dzięki - dalej już sobie poradziłem i wynik wyszedł zgodnie z odpowiedzią