Wyznacz m podanej nierówności

[Cudi29]

Wyznacz \(\displaystyle{ m}\), jeśli przedział \(\displaystyle{ \left( 0;4\right)}\) jest rozwiązaniem podanej nierówności:
\(\displaystyle{ - \frac{2}{x}<m}\)

Czy ktoś mógłby mi to wytłumaczyć krok po kroku? Mam na myśli rozwiązanie algebraiczne.

[bartek118]

\(\displaystyle{ 0 < x < 4 \\
0 < \frac{x}{2} < 2 \\
0 > - \frac{x}{2} > -2}\)

[Cudi29]

No i co mam dalej z tym zrobić? W dalszym ciągu nie mam \(\displaystyle{ m}\).

Prosiłabym mimo wszystko o pokazanie jak rozwiązać całe to zadanie od początku do końca. Siedzę już nad nim drugi dzień, a nauczyciel pokazał mi tylko jak rozwiązać to graficznie.

[lestkievich]

To bardzo ładnie z wykresu widać:D-- 1 mar 2012, o 22:31 --moja rada sporzą wykres \(\displaystyle{ \frac{-2}{x}}\)

[kamil13151]

\(\displaystyle{ m>- \frac{2}{x} \\ mx^2 > -2x \\ x(mx+2)>0 \\ m \cdot 4+2=0 \\ m=- \frac{1}{2}}\)

[lestkievich]

pasuje

[anna_]

Po przekształceniach masz
\(\displaystyle{ x(mx+2)>0}\)
Poniważ rozwiązaniem nierówności ma być przedział \(\displaystyle{ \left( 0;4\right)}\)
mogą zajść dwa przypadki
I - \(\displaystyle{ x=0}\) i \(\displaystyle{ mx+2=0}\)
czyli \(\displaystyle{ x=0}\) i \(\displaystyle{ 0=2}\) - odrzucamy

II - \(\displaystyle{ x=4}\) i \(\displaystyle{ mx+2=0}\)
\(\displaystyle{ x=4}\) i \(\displaystyle{ 4m+2=0 \Rightarrow m=- \frac{1}{2}}\)

[bartek118]

Wystarczyło odwrócić ostatnią nierówność, którą podałem...

[lestkievich]

ja tam wolałem sobie zrobić rysunek.

[Cudi29]

No i teraz już wszystko jasne dziękuję Wam wszystkim ogromnie, właśnie na taką pomoc liczyłam