Reszta z dzielenia wielomianu

[moriquendi]

Hej,

Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x) = x^{2006} + 1}\) przed wielomian \(\displaystyle{ D(x) = x^{3} - x}\)

Jak się do tego zabrać? :/

[kamil13151]

Pierwiastki wielomianu \(\displaystyle{ D(x)}\) mieszczą się w zbiorze \(\displaystyle{ \left\{ -1,0,1\right\}}\). Reszta przy dzieleniu musi być co najmniej o jeden stopień mniejsza, przyjmijmy, że jest postaci \(\displaystyle{ ax^2+bx+c}\), także \(\displaystyle{ W(x)}\) jest postaci \(\displaystyle{ Q(x)D(x)+ax^2+bx+c}\). Mamy układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(-1)=2 \\ W(0)=1 \\ W(1)=2\end{cases}}\)

[lestkievich]

\(\displaystyle{ W(x)=P(x)(x^3-x)+ax^2+bx+c}\)

podstaw pierwtsatki wielomianu \(\displaystyle{ D(x)}\)

[moriquendi]

Ah, rozumiem Myślałem, że reszta jest o jeden stopień mniejsza od W(x) ;P
Dzięki