Dla jakiego parametru dziedziną funkcji jest zbiór R

[matematykapl]

Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) dziedziną funkcji jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych: \(\displaystyle{ f(x) = \frac{1}{ \sqrt{(x ^{2} +m)(x ^{2} - mx + 3)} }}\)

Założyłem, że: \(\displaystyle{ (x ^{2} + m)(x ^{2} - mx + 3) \neq 0}\)

Dalej zrobiłem: \(\displaystyle{ x ^{4} - mx ^{3} + 3x ^{2} + mx ^{2} - m ^{2}x + 3m \neq 0}\) no i utknąłem, co z tym zrobić? Czy wcześniejsze założenie było złe? Jakoś to pogrupować, znowu będzie jakiś układ równań?

[cosinus90]

Niepotrzebnie wymnażałeś. Zostań przy postaci iloczynowej. Kiedy takie równania nie będą miały pierwiastków?

[anna_]

Ale tam jest pierwiastek, więc dziedzina to
\(\displaystyle{ (x ^{2} +m)(x ^{2} - mx + 3)>0}\)

[cosinus90]

Po uwzględnieniu pierwszego oraz drugiego (nienapisanego jeszcze) założenia - oczywiście.

[matematykapl]

Dobra, mamy: \(\displaystyle{ (x ^{2} + m)(x ^{2} - mx + 3) > 0}\) i co dalej z tym zrobić? Będą dwa równania kwadratowe: \(\displaystyle{ x ^{2} + m > 0}\) i \(\displaystyle{ x ^{2} - mx + 3 > 0}\)? Nie będą miały rozwiązania, jeśli delta mniejsza od zero? Jak to będzie?

[cosinus90]

Nie będą miały rozwiązania, jeśli delta mniejsza od zero?

Tak.