Wyznacz wzór wielomianu

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
matematykapl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 458
Rejestracja: 26 paź 2010, o 18:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 118 razy

Wyznacz wzór wielomianu

Post autor: matematykapl »

Wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) jest czwartego stopnia i ma dwa pierwiastki dwukrotne: \(\displaystyle{ 3}\) i \(\displaystyle{ 6}\). Wyznacz wzór tego wielomianu, jeśli wiesz, że do wykresu należy punkt \(\displaystyle{ A = (4, 8)}\).

Jak się za to zabrać? Udało mi się zrobić coś takiego: \(\displaystyle{ W(x) = (x - 6) ^{2}(x - 3) ^{2}}\) - dobrze? Tam przed tymi nawiasami nie powinien stać jakiś wyraz? Punkt A należy do wykresu, co dalej z tym zrobić?
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Wyznacz wzór wielomianu

Post autor: anna_ »

\(\displaystyle{ W(x) = a(x - 6) ^{2}(x - 3) ^{2}}\)

\(\displaystyle{ a}\) policzysz podstwiając współrzędne punktu \(\displaystyle{ A}\)
lestkievich
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 301
Rejestracja: 15 lut 2012, o 23:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Pomógł: 53 razy

Wyznacz wzór wielomianu

Post autor: lestkievich »

tak jak musisz. współczynik a dopisz przed nawiasami i jest ok
matematykapl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 458
Rejestracja: 26 paź 2010, o 18:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 118 razy

Wyznacz wzór wielomianu

Post autor: matematykapl »

Skąd ten współczynnik tam się wziął?
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Wyznacz wzór wielomianu

Post autor: anna_ »

Bo ogólny wzór wielomianu to \(\displaystyle{ W(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_0}\), a nie \(\displaystyle{ W(x)=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_0}\)
matematykapl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 458
Rejestracja: 26 paź 2010, o 18:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 118 razy

Wyznacz wzór wielomianu

Post autor: matematykapl »

Tak mam podstawiać: \(\displaystyle{ W(4) = a(4 - 6) ^{2}(4 - 3) ^{2}}\) - czy jak?
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Wyznacz wzór wielomianu

Post autor: anna_ »

\(\displaystyle{ a(4 - 6) ^{2}(4 - 3) ^{2}=8}\)
ODPOWIEDZ