Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu

[matematykapl]

Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez wielomian \(\displaystyle{ W _{1}(x) = (x + 1)(x - 6)}\), wiedząc, że reszty z dzielenia tego wielomianu przez \(\displaystyle{ (x + 1), (x - 6)}\) wynoszą odpowiednio \(\displaystyle{ (-5) i 9}\).

Jak się zabrać za takie zadanie? Mam zapisać resztę w postaci \(\displaystyle{ ax ^{2} + bx + c}\)? Potem zapisać ten wielomian, jako: \(\displaystyle{ W(x) = (x + 1)(x - 6) \cdot P(x) + r}\)? Dalej będzie jakiś układ równań? Jak to zrobić?

[ares41]

A dlaczego niby reszta będzie trójmianem kwadratowym ?

[math questions]

popatrz tutaj: 252458.htm

[matematykapl]

No tak, faktycznie, czyli, że reszta będzie w postaci: \(\displaystyle{ ax + b}\)?

[math questions]

dokładnie

[matematykapl]

Czyli to będzie tak: \(\displaystyle{ W(x) = (x + 1)(x - 6) \cdot P(x) + ax + b}\). Mam \(\displaystyle{ W(-1) = -5, W(6) = 9}\) - jak to teraz podstawić, żeby ten układ równań był?

[anna_]

\(\displaystyle{ W(-1)=a \cdot (-1)+b}\)
\(\displaystyle{ W(6)=a \cdot 6+b}\)

[matematykapl]

Dzięki

[anna_]

\(\displaystyle{ a \cdot (-1)+b=-5}\)
\(\displaystyle{ a \cdot 6+b=9}\)

[matematykapl]

Dobra, czyli \(\displaystyle{ r = 2x - 3}\) - wszystko?

[anna_]

Wszystko.