równanie wielomianowe

[allison]

Mam rozwiązać takie coś:
\(\displaystyle{ x ^{4}+x ^{3} +2x ^{2}+x+1=0}\)

Pogrupowałam to tak:
\(\displaystyle{ (x ^{4}+x ^{3} +x ^{2})+(x ^{2}+x+1)=0}\)
Czyli to jest:
\(\displaystyle{ x ^{2}(x ^{2} +x+1)(x ^{2}+x+1)=0}\)
Ten trójmian nie ma miejsc zerowych, ale wychodziłoby, że rozwiązaniem równania jest x=0 a podobno jest zbiór pusty. Gdzie jest źle?

[Qń]

\(\displaystyle{ (x ^{4}+x ^{3} +x ^{2})+(x ^{2}+x+1)=0}\)
Czyli to jest:
\(\displaystyle{ x ^{2}(x ^{2} +x+1)(x ^{2}+x+1)=0}\)

A to dlaczego? Zgubiłaś plus - a jak już wstawisz plusa, to wyciągnij \(\displaystyle{ x^2+x+1}\) przed nawias.

Q.

[allison]

Tak, zgubiłam plus, niechcący, na kartce go mam.

Wyciągnęłam przed nawias, już działa, dzięki.

A jak mam taki: \(\displaystyle{ x ^{4}-2 \sqrt{2}x ^{3}+2x ^{2}-16=0}\)
Rozłożyłam go tak:
\(\displaystyle{ (x ^{4}-2 \sqrt{2}x ^{3}+2x ^{2})-16=0}\)
\(\displaystyle{ (x ^{2}-16)(x ^{2}-2 \sqrt{2} x+2)=0}\)
\(\displaystyle{ (x-4)(x+4)(x ^{2}-2 \sqrt{2} x+2)=0}\)
czyli rozwiązaniem może być \(\displaystyle{ -4, \sqrt{2}, 4}\), ale to znów się nie zgadza. Czemu?

[Qń]

Rozłożyłam go tak:
\(\displaystyle{ (x ^{4}-2 \sqrt{2}x ^{3}+2x ^{2})-16=0}\)
\(\displaystyle{ (x ^{2}-16)(x ^{2}-2 \sqrt{2} x+2)=0}\)

Co tu wyciągasz przed nawias? Przecież nawias oraz szesnastka z pierwszej linijki nie mają wspólnego czynnika, więc nie ma co tu wyciągnąć przed nawias.

Spróbuj raczej:
\(\displaystyle{ x^3(x-2\sqrt{2}) + 2(x^2-8)=0}\)
Albo dla wygody przed wszystkim dokonaj podstawienia \(\displaystyle{ x=t\sqrt{2}}\)

Q.