Znajdź miejsce zerowe.

zenek501 · Post autor: **zenek501** » 27 lut 2012, o 21:12

Mam problem z rozwiązaniem tej funkcji.

\(\displaystyle{ g(x)= x^{3}+2 x^{2}+x+12}\)

Rozbijam na różne sposoby i nic z tego nie wychodzi.
Wyczytałem że tu trzeba liczyć z tw. Bezout ale ja tego nie rozumiem.

lestkievich · Post autor: **lestkievich** » 27 lut 2012, o 21:15

tak ten wielomian tylko w ten sposób można rozłożyć inaczej się nie da.

Tego twierdzenia na lekcjach się nie wszędzie robi bo to materiał rozszerzony, wymaga umiejętności dzielenia wielomianów.-- 27 lut 2012, o 21:18 --krok pierwszy szukasz miejsca zerowego metodą zgadywania:
Sprawdzasz dzielniki wyrazu wolnego: ponieważ na końcu jest 12 podstawiasz 1,-1,2,-2,3,-3,6,-6,12,-12
do momentu az znajdziesz pierwszego

zenek501 · Post autor: **zenek501** » 27 lut 2012, o 21:25

To zadanie z książki A Kiełbasy poziom podstawowy. Zadanie jest trochę inne bo trzeba wykazać czy istnieje miej. zer. dwóch funkcji. Pierwsza jest łatwa i wychodzi -3. Podstawiając argument -3 do drugiej
funkcji wychodzi, że też jest jej miejscem zerowym. Z ciekawości chciałem sam policzyć miej. zer. i zonk.-- 27 lut 2012, o 21:33 --

lestkievich pisze:
krok pierwszy szukasz miejsca zerowego metodą zgadywania:
Sprawdzasz dzielniki wyrazu wolnego: ponieważ na końcu jest 12 podstawiasz 1,-1,2,-2,3,-3,6,-6,12,-12
do momentu az znajdziesz pierwszego

A jak to rozłożyć?

lestkievich · Post autor: **lestkievich** » 27 lut 2012, o 21:59

chcesz wiedzieć jak rozkładać z tw. Bezout?

czy rozwiązać to zadanie? to nie to samo

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 27 lut 2012, o 21:59

To już nie jest podstawowa.

Ze zgadywania mam \(\displaystyle{ x=-3}\); dzielisz wyjściowy (polecam Horner'a) przez \(\displaystyle{ (x+3)}\)

zenek501 · Post autor: **zenek501** » 27 lut 2012, o 22:02

Znalazłem pierwsze miejsce zerowe -3. Dzielę funkcję przez \(\displaystyle{ (x+3)}\)

\(\displaystyle{ x^{3}+2 ^{2}+x+12:x+3=x ^{2}-x+4}\)

czyli \(\displaystyle{ (x+3)(x ^{2}-x+4)}\)
delta ujemna czyli tylko pierwiastek -3

Tak?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 27 lut 2012, o 22:03

lestkievich · Post autor: **lestkievich** » 27 lut 2012, o 22:04

Tutaj raczej chodzi o to że funkcja się dwa razy zeruje czyli
jeśli \(\displaystyle{ a<b}\)
i \(\displaystyle{ w(a)<0}\) a \(\displaystyle{ w(b)>0}\)
to w punkcie pośrednim jest zero:)

-- 27 lut 2012, o 22:05 --

ps masz bład w znaku

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 27 lut 2012, o 22:06

lestkievich pisze:Tutaj raczej chodzi o to że funkcja się dwa razy zeruje czyli
jeśli \(\displaystyle{ a<b}\)
i \(\displaystyle{ w(a)<0}\) a \(\displaystyle{ w(b)>0}\)
to w punkcie pośrednim jest zero:)

-- 27 lut 2012, o 22:05 --

ps masz bład w znaku

Jak dwa razy - jak raz.

[edit] Nie wiem o jakim znaku piszesz.

zenek501 · Post autor: **zenek501** » 27 lut 2012, o 22:06

Czy tym tym sposobem Horner'a było by łatwiej?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 27 lut 2012, o 22:08

Dla mnie zdecydowanie łatwiej.

Looknij na PW.

lestkievich · Post autor: **lestkievich** » 27 lut 2012, o 22:11

sorki żle przeczytałem dwóch funkcji nie dwóch miejsc zerowych

zenek501 · Post autor: **zenek501** » 27 lut 2012, o 22:27

Dziękuję wszystkim.