Uzasadnij, że funkcja nie przyjmuje wartości ujemnych

[dominik2908]

Uzasadnij, że funkcja \(\displaystyle{ f(x)=2(x-1) ^{2} +m ^{2} +m +1}\) nie przyjmuje wartości ujemnych

[Igor V]

Funkcja kwadratowa nie przyjmuje wartości ujemnych wtedy i tylko wtedy ,gdy:
\(\displaystyle{ a>0 \wedge \Delta \le 0}\)

[Inkwizytor]

Igor oczywiście masz rację ale w tym zadaniu jest to pójście najdłuższą możliwą drogą.

W zadaniu mamy podaną postac kanoniczną funkcji kwadratowej. Ponieważ ramiona paraboli skierowane są do góry (\(\displaystyle{ a=2}\)) wystarczy że udowodnimy że dla współrzednych wierzchołka (\(\displaystyle{ W=(p,q)}\)) spełniony jest warunek: \(\displaystyle{ q \ge 0}\)

Pozostawiam do samodzielnego rozpatrzenia dlaczego taki warunek i co dalej z tym zrobic