Wyznacz te wartości parametru m

jbeb · Post autor: **jbeb** » 26 lut 2012, o 12:12

Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie \(\displaystyle{ log_{2}x+ log_{2}(x-m)=log_2{}(3x-4)}\) ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste. doprowadziłam to do funkcji kwadratowej, wzięłam pod uwagę warunki istnienia logarytmów o w końcu sformułowałam takie założenia:
\(\displaystyle{ \begin{cases} delta>0\\ x_1{} x_2{}>0\\ x_1{}+ x^2{}>0 \\m \le \frac{4}{3}\\x _1{}> \frac{4}{3}\\ x _2{}> \frac{4}{3}\end{cases}}\) \(\displaystyle{ \vee}\)\(\displaystyle{ \begin{cases} delta>0\\ x_1{} x_2{}>0\\ x_1{}+ x^2{}>0 \\m >\frac{4}{3}\\x _1{}>m\\ x _2{}> m\end{cases}}\) Moja funkcja kwadratowa to \(\displaystyle{ x^{2}-x(m+3)+4=0}\).
I teraz jak to zacznę łączyć to muszę wziąć pod uwagę \(\displaystyle{ x_1{}}\) w jednym przypadku a \(\displaystyle{ x_{2}}\) w drugim żeby nie wyszedł mi zbiór pusty... i tu właśnie moje pytanie... dlaczego biorę od uwagę tylko jeden z nich? W odpowiedziach w książce za każdym razem biorą pod uwagę tylko \(\displaystyle{ x_{1}}\) i w drugim przypadku wychodzi im pusty zbiór. Dlaczego mam brać tylko jeden x z dwóch???

major37 · Post autor: **major37** » 26 lut 2012, o 12:18

Weź po prostu ustal dziedzinę tych logarytmów i z tego wynikną założenia. A w równaniu kwadratowym policz deltę i ona ma być większa od zera.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 26 lut 2012, o 12:21

Trzeba jeszcze tę ,,parabolę" odpowiednio ustawić.

major37 · Post autor: **major37** » 26 lut 2012, o 12:22

Czyli ? Możesz dokończyć swoją myśl

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 26 lut 2012, o 12:31

Aby ,,parabola" (bo tu mamy ją ograniczoną) przecięła oś X w dwóch różnych miejscach (wynikających z dziedziny) to trzeba narzucić jej położenie wierzchołka i zmusić ją aby oba przecięcia były w przedziale dziedziny.

jbeb · Post autor: **jbeb** » 26 lut 2012, o 12:32

Zapomniałam tam dopisać, że "dwa różne pierwiastki rzeczywiste DODATNIE" stąd moje założenia związane ze wzorami Viete'a.
Nie wiem o co chodzi z tą "parabolą" albo z radą wyżej... założenia mi wynikły i co z tego jak dalej nie wiem dlaczego tylko \(\displaystyle{ x_1{}}\) mam uwzględniać...

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 26 lut 2012, o 12:33

Nie możesz zakładać, że mają być dodatnie bo np \(\displaystyle{ x=0,5}\) nie może być rozwiązaniem.

jbeb · Post autor: **jbeb** » 26 lut 2012, o 12:37

Chodzi mi o to że, równanie logarytmiczne może mieć tylko dodatnie, więc to kwadratowe wynikające z niego też musi mieć dodatnie... Dziedzina logarytmicznej są \(\displaystyle{ R_{+}}\)... czy źle to rozumuję...?-- 26 lut 2012, o 12:38 --To dodatnie nie ma być w treści zadania, już mi się wszystko pieprzy...

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 26 lut 2012, o 12:41

Wyznacz dziedzinę to zobaczysz.

Jeśli (nie tutaj) argument logarytmu to np \(\displaystyle{ (-x)}\) to o dodatniości możesz zapomnieć - podobnie (ale zdecydowanie inaczej) jest tutaj.

jbeb · Post autor: **jbeb** » 26 lut 2012, o 12:48

ok, zgadza się...

-- 26 lut 2012, o 12:51 --

...ale, czy ja tej dziedziny nie zawarłam już w trzech ostatnich założeniach...? po co mam ją drugi raz rozpatrywać...

-- 26 lut 2012, o 12:56 --

a dobra... powiedzmy, że rozumiem...-- 26 lut 2012, o 14:47 --dalej tego nie rozumiem bo nie potrafię rozwiązać podobnego zadania, np. "Dla jakich wartości parametru k równanie \(\displaystyle{ logkx=2log(x+1)}\) ma dokładnie jedno rozwiązanie?... ale to się raczej nie pojawi na maturze rozszerzonej (z tego co mi wiadomo), więc nie będę się już męczyć... Aczkolwiek jak ktoś się potrudzi i rozwiąże to z dokładnym wyjaśnieniem to będę wdzięczna...