Pierwiastek wielomianu

serjtankian · Post autor: **serjtankian** » 25 lut 2012, o 15:50

Nie wiem jak zabrać się do tego zadania..

Wykazać, że wielomian \(\displaystyle{ W(x) = x^5+5x+1}\) ma dokładnie jeden pierwiastek rzeczywisty oraz, że pierwiastek ten należy do przedziału \(\displaystyle{ \left[ -1,0\right]}\)

Może druga pochodna i punkt przegięcia? ale nie mam pojęcia czy to dobry kierunek..
Mógłby mnie ktoś naprowadzić? Będę wdzięczny

xanowron · Post autor: **xanowron** » 25 lut 2012, o 16:06

Funkcja jest ciągła więc ma własność Darboux, co daje nam istnienie jakiegoś pierwiastka w zadanym przedziale, to jest chyba jasne.

Dalej, co Ci mówi pierwsza pochodna?

serjtankian · Post autor: **serjtankian** » 25 lut 2012, o 16:40

Z pierwszej pochodnej można dostać monotoniczność i ekstrema.

xanowron · Post autor: **xanowron** » 25 lut 2012, o 16:41

Co w tym konkretnym przypadku daje Ci pierwsza pochodna?