Wielomian W ma postać... (bez wyznaczania współczynników)
-
- Użytkownik
- Posty: 235
- Rejestracja: 23 cze 2011, o 10:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: lanckorona
- Podziękował: 62 razy
Wielomian W ma postać... (bez wyznaczania współczynników)
Wielomian W ma postać \(\displaystyle{ W(x)=x^{5} +a_{4}x^{4}+a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x}\), gdzie \(\displaystyle{ a_{1} , a_{2} , a_{3} , a_{4}}\) są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Wiedząc dodatkowo, że \(\displaystyle{ W(2)=2, W(4)=4, W(6)=6, W(8)=8}\), oblicz \(\displaystyle{ W(10)}\) (bez wyznaczania współczynników)
Ostatnio zmieniony 24 lut 2012, o 23:13 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. CapsLock Ci się zacina.
Powód: Poprawa wiadomości. CapsLock Ci się zacina.
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Wielomian W ma postać... (bez wyznaczania współczynników)
Zauważ, że jest także \(\displaystyle{ W(0)=0}\). Rozważ wielomian \(\displaystyle{ V(x)=W(x)-x}\), zastanów się jakie ma on pierwiastki i co z tego wynika.
Q.
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 235
- Rejestracja: 23 cze 2011, o 10:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: lanckorona
- Podziękował: 62 razy
Wielomian W ma postać... (bez wyznaczania współczynników)
nie rozumiem dlaczego \(\displaystyle{ V(x)=W(x)-x}\) ??
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Wielomian W ma postać... (bez wyznaczania współczynników)
Nie rozumiem czego nie rozumiesz.
Zdefiniowanie nowego wielomianu \(\displaystyle{ V}\) w podany sposób jest pomysłem na rozwiązanie zadania. Dlaczego ten pomysł działa, zapewne zobaczysz, gdy zastosujesz się do wskazówki.
Q.
Zdefiniowanie nowego wielomianu \(\displaystyle{ V}\) w podany sposób jest pomysłem na rozwiązanie zadania. Dlaczego ten pomysł działa, zapewne zobaczysz, gdy zastosujesz się do wskazówki.
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 235
- Rejestracja: 23 cze 2011, o 10:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: lanckorona
- Podziękował: 62 razy
Wielomian W ma postać... (bez wyznaczania współczynników)
Niestety dalej nie potrafię zrozumieć tego zadania...
Może ktoś jaśniej ??
...
Może ktoś jaśniej ??
...
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Wielomian W ma postać... (bez wyznaczania współczynników)
Zauważ, że dla tak zdefiniowanego wielomianu \(\displaystyle{ V}\) mamy:
\(\displaystyle{ V(0)=V(2)=V(4)=V(6)=V(8)=0}\)
Skoro więc znamy pięć pierwiastków wielomianu stopnia piątego (i to takiego, który ma jedynkę przy \(\displaystyle{ x^5}\)), to znamy też cały wielomian - wystarczy użyć tw. Bezout.
Q.
\(\displaystyle{ V(0)=V(2)=V(4)=V(6)=V(8)=0}\)
Skoro więc znamy pięć pierwiastków wielomianu stopnia piątego (i to takiego, który ma jedynkę przy \(\displaystyle{ x^5}\)), to znamy też cały wielomian - wystarczy użyć tw. Bezout.
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 197
- Rejestracja: 8 kwie 2012, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Płock
- Podziękował: 34 razy
- Pomógł: 1 raz
Wielomian W ma postać... (bez wyznaczania współczynników)
Qń:
To przez jaką liczbę trzeba podzielić? I co nam z tego jak zostaną te współczynniki niewiadome.
To przez jaką liczbę trzeba podzielić? I co nam z tego jak zostaną te współczynniki niewiadome.
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Wielomian W ma postać... (bez wyznaczania współczynników)
Nie rozumiem pytania.stanley12 pisze:Qń:
To przez jaką liczbę trzeba podzielić?
Co z czego? A współczynników oczywiście nie musimy wyznaczać, jak zresztą jest wyraźnie stwierdzone w treści (choć oczywiście w proponowanym rozwiązaniu wystarczy wymnożyć nawiasy, żeby znaleźć te współczynniki, gdybyśmy akurat mieli kaprys by je znać).I co nam z tego jak zostaną te współczynniki niewiadome.
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 197
- Rejestracja: 8 kwie 2012, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Płock
- Podziękował: 34 razy
- Pomógł: 1 raz
Wielomian W ma postać... (bez wyznaczania współczynników)
Użyć tw. Bezout rozumiem podzielić wielomiam, więc nie wiem przez co. Można jaśniej, zważając na to, że robie to zadanie 1 raz?
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Wielomian W ma postać... (bez wyznaczania współczynników)
Niekoniecznie - użyć tw. Bezout to stwierdzić, że wielomian jest przez coś podzielny. Przez co podzielny jest wielomian \(\displaystyle{ V}\) skoro jego pierwiastkami są \(\displaystyle{ 0,2,4,6,8}\)?stanley12 pisze:Użyć tw. Bezout rozumiem podzielić wielomiam
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 197
- Rejestracja: 8 kwie 2012, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Płock
- Podziękował: 34 razy
- Pomógł: 1 raz
Wielomian W ma postać... (bez wyznaczania współczynników)
Przez \(\displaystyle{ 0,2,4,6,8}\). Tak więc stwierdzam, że wielomian \(\displaystyle{ V}\) jest podzielny przez \(\displaystyle{ 0,2,4,6,8}\). Powiedziałbym, że wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) jest podzielny przez \(\displaystyle{ V(x)+x}\), ale , co daje, że jest podzielny przez \(\displaystyle{ x}\) ale to nie jest twierdzenie Bezout, bo one mówi o dzieleniu bez reszty...
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Wielomian W ma postać... (bez wyznaczania współczynników)
Czy Ty aby na pewno znasz treść twierdzenia Bezout? Proponowałbym zacząć od przeczytania co mówi to twierdzenie.stanley12 pisze:Przez \(\displaystyle{ 0,2,4,6,8}\). Tak więc stwierdzam, że wielomian \(\displaystyle{ V}\) jest podzielny przez \(\displaystyle{ 0,2,4,6,8}\)
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 197
- Rejestracja: 8 kwie 2012, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Płock
- Podziękował: 34 razy
- Pomógł: 1 raz
Wielomian W ma postać... (bez wyznaczania współczynników)
gdy wielomian \(\displaystyle{ W}\) jest podzielny przez jakiś dwumian \(\displaystyle{ x-a}\) bez reszty, to a jest miejscem zerowym wielomianu \(\displaystyle{ W}\).
Pierwiastkami \(\displaystyle{ V}\) są \(\displaystyle{ 0,2,4,6,8}\) więc jest on podzielny przez te liczby. Chociaż raczej przez \(\displaystyle{ W(x)-x}\)
Pierwiastkami \(\displaystyle{ V}\) są \(\displaystyle{ 0,2,4,6,8}\) więc jest on podzielny przez te liczby. Chociaż raczej przez \(\displaystyle{ W(x)-x}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Wielomian W ma postać... (bez wyznaczania współczynników)
Po pierwsze: w twierdzeniu Bezout jest wynikanie w obie strony, tzn:
Liczba \(\displaystyle{ a}\) jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) wtedy i tylko wtedy gdy \(\displaystyle{ W(x)}\) dzieli się przez \(\displaystyle{ x-a}\).
Po drugie: skoro nie rozumiesz zupełnie treści tw. Bezout, to może łatwiej Ci będzie na przykładzie. Jeśli \(\displaystyle{ 2012}\) jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\), to wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) jest podzielny przez \(\displaystyle{ x-2012}\). I odwrotnie: jeśli \(\displaystyle{ W(x)}\) jest podzielny przez \(\displaystyle{ x-2012}\), to \(\displaystyle{ 2012}\) jest pierwiastkiem tego wielomianu.
Q.
Liczba \(\displaystyle{ a}\) jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) wtedy i tylko wtedy gdy \(\displaystyle{ W(x)}\) dzieli się przez \(\displaystyle{ x-a}\).
Po drugie: skoro nie rozumiesz zupełnie treści tw. Bezout, to może łatwiej Ci będzie na przykładzie. Jeśli \(\displaystyle{ 2012}\) jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\), to wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) jest podzielny przez \(\displaystyle{ x-2012}\). I odwrotnie: jeśli \(\displaystyle{ W(x)}\) jest podzielny przez \(\displaystyle{ x-2012}\), to \(\displaystyle{ 2012}\) jest pierwiastkiem tego wielomianu.
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 197
- Rejestracja: 8 kwie 2012, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Płock
- Podziękował: 34 razy
- Pomógł: 1 raz
Wielomian W ma postać... (bez wyznaczania współczynników)
kontynuując rozwiązywanie zadania, proszę o dalsze wskazówki.Qń pisze:Zauważ, że jest także \(\displaystyle{ W(0)=0}\). Rozważ wielomian \(\displaystyle{ V(x)=W(x)-x}\), zastanów się jakie ma on pierwiastki i co z tego wynika.
Q.