Jeśli dotychczasowe wskazówki są niezrozumiałe, to najprawdopodobniej zadanie jest dla Ciebie za trudne i w takim razie proponowałbym najpierw poćwiczyć temat wielomianów na jakichś prostszych przykładach.
Jeśli jednak dalej chcesz próbować, to najpierw bardzo dokładnie przeanalizuj to:
Qń pisze:Jeśli \(\displaystyle{ 2012}\) jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\), to wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) jest podzielny przez \(\displaystyle{ x-2012}\). I odwrotnie: jeśli \(\displaystyle{ W(x)}\) jest podzielny przez \(\displaystyle{ x-2012}\), to \(\displaystyle{ 2012}\) jest pierwiastkiem tego wielomianu.
a następnie spróbuj jeszcze raz odpowiedzieć na pytanie:
Qń pisze:Przez co podzielny jest wielomian \(\displaystyle{ V}\) skoro jego pierwiastkami są \(\displaystyle{ 0,2,4,6,8}\)?
przez \(\displaystyle{ x-2}\), \(\displaystyle{ x-4}\), \(\displaystyle{ x-6}\), \(\displaystyle{ x-8}\). A jak jest podzielny przez \(\displaystyle{ 0}\) to przez \(\displaystyle{ x-0}\)?
stanley12 pisze: jak jest podzielny przez \(\displaystyle{ 0}\)
Nie jest podzielny przez zero, tylko jego pierwiastkiem jest zero. Jeśli w dalszym ciągu nie będziesz rozróżniał tych dwóch pojęć, to nie będziesz w stanie zrozumieć sensu tw. Bezout.
Ok, skoro więc wielomian \(\displaystyle{ V(x)}\) jest podzielny przez \(\displaystyle{ x,x-2,x-4,x-6,x-8}\), to jest postaci: \(\displaystyle{ V(x)=x(x-2)(x-4)(x-6)(x-8)\cdot G(x)}\)
dla pewnego wielomianu \(\displaystyle{ G(x)}\).
Czym jest \(\displaystyle{ G(x)}\) skoro \(\displaystyle{ V(x)}\) jest wielomianem stopnia piątego i współczynniku \(\displaystyle{ 1}\) przy \(\displaystyle{ x^5}\)?
Nie mam zielonego pojęcia czym jest, ale wydaje mi się że ma wartość \(\displaystyle{ 1}\), bo skoro \(\displaystyle{ V(x)}\) jest stopnia piątego i ma współczynnik \(\displaystyle{ 1}\), to jest to pewne. Tak?
Zgadza się - \(\displaystyle{ G(x)}\) musi być stopnia zerowego (inaczej stopień \(\displaystyle{ W}\) byłby większy niż pięć), czyli musi być stałą. I istotnie jest to stała równa \(\displaystyle{ 1}\) (żeby współczynnik przy \(\displaystyle{ x^5}\) się zgadzał).
Skoro więc wiemy jak wygląda \(\displaystyle{ V(x)}\), to wiemy też jak wygląda \(\displaystyle{ W(x)}\) i łatwo obliczyć \(\displaystyle{ W(10)}\).
\(\displaystyle{ G(x)}\) w zasadzie po co tam jest ? W razie po to gdyby nie zgadzał się stopień \(\displaystyle{ W(x)}\), ale dostrzegłeś, że: \(\displaystyle{ W(0)=0}\)i \(\displaystyle{ V(0)=0}\) więc po co?
Bardzo dziękuję !
Nareszcie doszłam jak to trzeba zjeść.
Ciekawi mnie jedno... Pan Qń miał jak napisał "pomysł" na to zadanie.
Skoro ja za miesiąc stanę przed maturą i dostanę jakieś zadanie, na które trzeba mieć właśnie pomysł, to go nie zrobię pewnie ( tego bym nie zrobiła - a jet to zadanie z Pazdro, czyli dość na poziomie myślę).
Czy znacie jakieś zadania, które warto przerobić, właśnie z takimi pomysłami?
