wyznacz wartość k tak, by wyrażenie było określone

[allison]

Wyznacz wartość parametru k tak, aby wyrażenie wymierne

\(\displaystyle{ \frac{x ^{3}+4x ^{2}-6x+2 }{(x ^{2}+kx+3)(3x ^{2}+6) }}\).
Z niewiadomego mi powodu stwierdziłam, że muszę wyznaczyć dziedzinę tego wyrażenia. Więc x z drugiego nawiasu w mianowniku należy do rzeczywistych, a ten pierwszy to trójmian kwadratowy. Policzyłam deltę, wyszło, że wynosi ona \(\displaystyle{ k ^{2}-12=(k-2 \sqrt{3})(k+2 \sqrt{3})}\).
I chciałam, żeby ten iloczyn był większy od zera (bo wtedy delta będzie dodatnia i nie wiem, co mi to da w kwestii całego wyrażenia), ale jak rozwiązuję nierówność to moje przedziały się mijają z tym, co w odpowiedziach.
Ratunku, gdzie źle myślę?
I gdzie jest "delta" w znacznikach LaTeX-owych?

[Tmkk]

Wyznacz wartość parametru k tak, aby wyrażenie wymierne

Polecenie jest chyba niekompletne.

A delta to '\Delta' (\(\displaystyle{ \Delta}\)).

I tak ogólnie to

I chciałam, żeby ten iloczyn był większy od zera (bo wtedy delta będzie dodatnia i nie wiem, co mi to da w kwestii całego wyrażenia)

Skoro nie wiesz, co ci to da, to jest sens liczyć? W tym przypadku byłby to duży błąd, pomyśl dlaczego.

[allison]

jest niekompletne, przepraszam. "...aby wyrażenie wymierne (to u góry) było określone dla każdej liczby rzeczywistej."

Już wiem! Wpadłam! Delta musi być ujemna. Gdyby była dodatnia, wtedy wyrażenie miałoby dwa miejsca zerowe, więc musiałabym wyrzucić z dziedziny dwa argumenty.
Dzięki za natchnienie