Rozłóż wielomiany na czynniki liniowe

[allison]

Pierwszy jest taki:
\(\displaystyle{ P(x)=x ^{3}-21x+20}\)
i próbowałam tak:
\(\displaystyle{ P(x)=x ^{3}-20x-x+20=x(x ^{2}-1)-20(x-1)=(x-20)(x-1) ^{2}(x+1)}\)
i gdzieś jest błąd, ale nie mam pojęcia, co zrobiłam źle.

A drugi tak:
\(\displaystyle{ W(x)=x ^{3}-2x ^{2}-5x+6}\)
i trzeba go zapisać w postaci iloczynu czynników liniowych wiedząc, że jednym z nich jest (x+2)
I usiłowałam zrobić coś takiego:
\(\displaystyle{ W(x)=x(x ^{2}-5)+2(x ^{2}+3)=(x+2)(x- \sqrt{5})(x+ \sqrt{5})(x- \sqrt{3})(x+ \sqrt{3}}\)
Ale to wciąż jest niedobre. Proszę o pomoc z zadaniami.

[major37]

Był schemat Hornera czy musi być wyłączenie wspólnego czynnika przed nawias ?

[allison]

Żadnego schematu nie było, tylko wyłączaliśmy czynniki (ograniczony poziom podstawowy).

[pyzol]

Może tak spróbujmy:
\(\displaystyle{ =x^3+(2x^2-2x^2)-2x^2-5x+6=x^3+2x^2-4x^2-5x+6=x^2(x+2)+(-4x^2-5x+6)}\)
Tutaj możesz trójmian, który jest w nawiasie, zamienić na postać iloczynową, możesz też dlaej kombinować, żeby był podzielny przez nasz dwumian:
\(\displaystyle{ =x^2(x+2)-4x^2-8x+8x-5x+6=x^2(x+2)-4x(x+2)+3x+6=x^2(x+2)-4x(x+2)+3(x+2)}\)

[major37]

To szkoda ale bez tego też da rade \(\displaystyle{ x(x ^{2}-1)-20(x-1)=x(x-1)(x+1)-20(x-1)=(x(x+1)-20)(x-1)=0}\) Mamy jeden pierwiastek równy 1 a reszta to trzeba rozwiązać te kwadratowe.

[allison]

Matematyk ze mnie żaden, poprzetrawiam sobie i powinno się udać.
Dzięki wielkie.

[pyzol]

Ten drugi, to jest trudniejszy przykład. Chyba wykracza poza poziom podstawowy. Pierwszy nawet dobrze zaczęłaś, gdybyś tylko zamieniła \(\displaystyle{ x^2-1=(x-1)(x+1)}\), to może byś zobaczyła co wyciągnąć.