przynajmniej jedno rozwiązanie :)

grzegorz87 · Post autor: **grzegorz87** » 13 lut 2007, o 14:32

Wykaż, że równanie ma przynajmniej jedno rozwiązanie:
\(\displaystyle{ x^{3}-4x+1=0}\).
Nie chodzi mi rozpisanie i pokazanie, ale z definicji funkcji ciągłej, że gdy w przedziale jest ciągła to .... . I mam pytanie, czy mam sobie wymyśleć jakiś przykładowy przedział i w nim badać czy inaczej to się powinno robić. Za pomoc dziękuję i pozdrawiam.

Tristan · Post autor: **Tristan** » 13 lut 2007, o 14:44

Możesz sobie wymyślić, ale oczywiście sensownie. Widać, że w przedziale niewiele zdziałasz. Możesz na przykład wziąć przedział i pokazać, że ten wielomian w tym przedziale ma pierwiastek.

soku11 · Post autor: **soku11** » 13 lut 2007, o 16:30

A mozesz z pochodnej?? Oznacz:
\(\displaystyle{ f(x)=x^{3}-4x+1}\)
Wyliczasz pochodna i przykladowy rysuneczek funkcji. Z niego powinno wyjsc ze przynajmniej raz przecina os OX POZDRO

grzegorz87 · Post autor: **grzegorz87** » 13 lut 2007, o 16:34

Soku11 wiem, że można inaczej, ale interesowało mnie wykazanie tego z własności funkcji ciągłej , ale dzięki za innej podejście do zadania

max · Post autor: **max** » 13 lut 2007, o 17:18

a weź dowolny wielomian stopnia nieparzystego i policz granice w nieskończonościach...