Rozwiąż równanie

[Wera3]

Witam, byłabym wdzięczna za pomoc, ponieważ mam problem z tego typu równaniami:

\(\displaystyle{ 2x^3 - x^2 - 6x +3 = 0}\)

i teraz \(\displaystyle{ x}\) przed nawias?

\(\displaystyle{ x (2x^2 - x - 6) + 3 = 0}\)
Z nawiasu liczę deltę no i \(\displaystyle{ x _{1}}\) i \(\displaystyle{ x _{2}}\). Tylko co z tym \(\displaystyle{ x}\) przed nawiasem i \(\displaystyle{ +3}\) za? Mogę to połączyć w \(\displaystyle{ (x +3)}\)?

[loitzl9006]

Nie bardzo. Pomyśl nad pogrupowaniem wyrazów.

[Wera3]

\(\displaystyle{ x^2 (2x-1) - 3(2x-1)=0}\)

\(\displaystyle{ (x^2 -3)(2x -1) = 0}\)
tak?

[loitzl9006]

O właśnie, o to mi chodziło. Teraz znajdujesz miejsca zerowe, które będą rozwiązaniami.

[Wera3]

Czyli
\(\displaystyle{ x^2-3 = 0}\)
\(\displaystyle{ x= \sqrt{3}}\)
P. Prof. zawsze nam powtarza, że zapominamy, że mogą być dwa rozwiązania. Tylko ja nigdy nie wiem kiedy, czy w tym przypadku będzie też rozwiązaniem \(\displaystyle{ - \sqrt{3}}\)?

\(\displaystyle{ 2x-1=0}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{1}{2}}\)

Dzięki za pomoc.

[loitzl9006]

Będzie też \(\displaystyle{ - \sqrt{3}}\).

Zobacz: w tym przypadku:

\(\displaystyle{ x ^{2} -3 = 0}\)

masz różnicę kwadratów i zgodnie ze wzorem

\(\displaystyle{ a ^{2} - b ^{2} = \left( a-b \right) \left( a+b \right)}\)

można zapisać:

\(\displaystyle{ x ^{2} - \left( \sqrt{3}\right) ^{2} = 0 \\ \left( x- \sqrt{3}\right) \left( x+ \sqrt{3} \right) =0 \\ x= \sqrt{3} \vee x=- \sqrt{3}}\)

[anna_]

\(\displaystyle{ x^2-3 = 0}\)

\(\displaystyle{ (x- \sqrt{3} )(x+ \sqrt{3})=0}\)