pytanie teoretyczne

matekleliczek · Post autor: **matekleliczek** » 12 lut 2007, o 23:22

Witam
mam pytanie
załózmy że mamy równanie 3 stopnia z parametrem
i chcemy dać takie warunki aby np. to równanie miało 3 pierwiastki dodatnie albo np 2 dodatnie i 1 ujemny albo 2 ujemne bez trzeciego

daj my na to że mam takie równanie

\(\displaystyle{ (m-2)x^3-(m+1)x^2+3+2m=0}\)

gdyby to było kwadratowe to w tedy korzysztalibysmy ze wzorów wieta a tu takich nie ma ?

przemk20 · Post autor: **przemk20** » 12 lut 2007, o 23:34

Sa tez wzory Viety, tylko musimy wiedziec czy istnieja te 3 pierwiastki,
mozna by to zrobic np. badajac pochodna tej funkcji

d(-_-)b · Post autor: **d(-_-)b** » 12 lut 2007, o 23:35

Kiedys w liceum pamietam ze mialem takie wzory

Nie wiem czy dobrze pamietam

\(\displaystyle{ x^3+ax^2+bx+c=0}\)

\(\displaystyle{ x_1+x_2+x_3=-a}\)
\(\displaystyle{ x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3=b}\)
\(\displaystyle{ x_1x_2x_3=-c}\)

max · Post autor: **max** » 12 lut 2007, o 23:44

Prawidłowo podałeś pewien przypadek szczególny,

matekleliczek · Post autor: **matekleliczek** » 12 lut 2007, o 23:57

dzięki ciekawość zaspokojona