Pierwiastki wielomianowe

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Chrisunia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 14 lut 2012, o 16:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław

Pierwiastki wielomianowe

Post autor: Chrisunia »

Witam, proszę o pomoc
Mam takie zadanie:
1) Podaj przykład wielomianu:
a) stopnia trzeciego o pierwiastkach 1,-1,2
b) stopnia czwartego o pierwiastkach 3,4
c) stopnia piątego, którego jedynymi pierwiastkami są 0,1,-1
d) stopnia setnego, który nie ma pierwiastków

Moje rozwiązanie:
a) \(\displaystyle{ (x-1) (x+1) (x-2)}\)
b) \(\displaystyle{ ( x^{2} -3) (x ^{2} -4)}\)
c) \(\displaystyle{ x^{3} (x-1) (x+2)}\)
d) \(\displaystyle{ x^{100} -1}\)

2) Podaj przykład wielomianu stopnia czwartego, który ma:
a) tylko jeden pierwiastek
b) tylko dwa pierwiastki
c) tylko cztery pierwiastki
d) tylko trzy pierwiastki i wszystkie są jednokrotne
e) tylko trzy pierwiastki w tym jeden dwukrotny

Moje rozwiązanie:
a) \(\displaystyle{ x^{4}}\)
b) \(\displaystyle{ x^{4} - 4}\)
c) \(\displaystyle{ (x-1) (x+1) (x+2) (x-2)}\)
d)
e)

Czy mógłby to ktoś sprawdzić i pomóc mi z przykładami d i e z zadania 2, proszę
Tmkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1718
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrołęka
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 501 razy

Pierwiastki wielomianowe

Post autor: Tmkk »

1. b, d
oraz
2. b są źle.

Jeżeli chodzi o d), to wg mnie coś jest z nim nie tak. A e) jest proste, spróbuj chociaż.
Chrisunia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 14 lut 2012, o 16:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław

Pierwiastki wielomianowe

Post autor: Chrisunia »

w tym e) to może być tak:
\(\displaystyle{ (x+5)^{2} (x-1) (x+1)}\)
Tmkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1718
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrołęka
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 501 razy

Pierwiastki wielomianowe

Post autor: Tmkk »

Może.
Chrisunia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 14 lut 2012, o 16:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław

Pierwiastki wielomianowe

Post autor: Chrisunia »

okej, dzięki za pomoc
Tmkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1718
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrołęka
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 501 razy

Pierwiastki wielomianowe

Post autor: Tmkk »

Wiesz dlaczego tamte przykłady które pisałem, masz źle?

Tak, teraz jest ok.
Ostatnio zmieniony 18 lut 2012, o 16:57 przez Tmkk, łącznie zmieniany 1 raz.
Chrisunia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 14 lut 2012, o 16:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław

Pierwiastki wielomianowe

Post autor: Chrisunia »

1 b)
\(\displaystyle{ (x-3) ^{2} (x-4) ^{2}}\)
d)
\(\displaystyle{ x ^{100} + 1
2 b)
\(\displaystyle{ (x-2) ^{2} (x-4) ^{2}}\)

wydaje mi się, że chyba tak powinny być?-- 18 lut 2012, o 16:55 --[quote="Chrisunia"]1 b)
\(\displaystyle{ (x-3) ^{2} (x-4) ^{2}}\)
d)
\(\displaystyle{ x ^{100} + 1}\)
2 b)
\(\displaystyle{ (x-2) ^{2} (x-4) ^{2}}\)

wydaje mi się, że chyba tak powinny być?[/quote]}\)
ODPOWIEDZ