trzy pierwiastki rzeczywiste

dwukwiat15 · Post autor: **dwukwiat15** » 12 lut 2007, o 19:54

Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ (x^{2}-2x+m-2)(|x-1|-m+1)=0}\)ma dokładnie trzy pierwiastki rzeczywiste? Oblicz te pierwiastki.

Uzo · Post autor: **Uzo** » 12 lut 2007, o 20:04

\(\displaystyle{ (x^{2} -2x+m-2)(|x-1|-m+1)=0 \: \: (1)\\
czyli\\
x^{2} -2x+m-2=0 \:\: (2) \:\:\wedge \: |x-1|-m+1=0 \: (3)}\)
Teraz tylko odpowiednie warunki musisz napisać i rozwiązać ,czyli
aby równanie (1) miało dokładnie trzy rozwiązania, to równanie (2) musi posiadać dwa rozwiązania i równanie (3) musi posiadać jedno rozwiązanie.

dwukwiat15 · Post autor: **dwukwiat15** » 12 lut 2007, o 20:10

NO wiesz tyle to raczej wiem na ten temat interesuje mnie jak ustawić warunek dla tego równania z wartością bezwględną

martaa · Post autor: **martaa** » 12 lut 2007, o 20:12

Może też (2) mieć jedno rozwiązanie, a (3) - dwa
Z 3) mamy |x-1| = m-1. Jeśli m-10 - dwa rozwiązania (dodatnie i ujemne x-1).

Uzo · Post autor: **Uzo** » 12 lut 2007, o 20:19

Skoro tyle raczej wiesz , to źle wiesz bo się pomyliłem Bo nie uwzględniłem tego co napisała martaa
Rozpatrz sobie to (3) równanie w dwóch przedziałach a wpadniesz na warunek , kiedy ma jedno a kiedy dwa rozwiązania