Rozwiąż nierówność:
a) \(\displaystyle{ \left| x\right| ^{3} +81<0}\)
b) \(\displaystyle{ \left| x\right| ^{3} +x ^{2} \ge 0}\)
Czy ktoś mógłby mi po kolei wyjaśnić jak to rozwiązać? Oczywiście jeśli chodzi o rozłożenie wartości bezwzględnej na \(\displaystyle{ x \ge 0}\) i \(\displaystyle{ x<0}\) to potrafię, gorzej z dalszym liczeniem.
Rozwiąż nierówność
-
- Użytkownik
- Posty: 402
- Rejestracja: 11 kwie 2011, o 19:51
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Białystok
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 88 razy
Rozwiąż nierówność
Jeśli to wiesz, to dalej jest z górki.
Weźmy dla \(\displaystyle{ x<0}\) nierówność
\(\displaystyle{ \left| x\right| ^{3} +81<0 \\ \left( -x\right)^{3}+81<0 \\ -x^{3}+81<0 \\ x_{0}=3^{\frac{4}{3}}.}\)
Rysujemy wielomian. Wychodzi, że nierówność jest prawdziwa dla \(\displaystyle{ x \in \left( 3^{\frac{4}{3}},\infty\right).}\) Ale mamy też warunek \(\displaystyle{ x<0.}\)
Bierzemy część wspólną i okazuje się, że jest to zbiór pusty. Analogicznie rozwiązujemy dla \(\displaystyle{ x \ge 0.}\)
Weźmy dla \(\displaystyle{ x<0}\) nierówność
\(\displaystyle{ \left| x\right| ^{3} +81<0 \\ \left( -x\right)^{3}+81<0 \\ -x^{3}+81<0 \\ x_{0}=3^{\frac{4}{3}}.}\)
Rysujemy wielomian. Wychodzi, że nierówność jest prawdziwa dla \(\displaystyle{ x \in \left( 3^{\frac{4}{3}},\infty\right).}\) Ale mamy też warunek \(\displaystyle{ x<0.}\)
Bierzemy część wspólną i okazuje się, że jest to zbiór pusty. Analogicznie rozwiązujemy dla \(\displaystyle{ x \ge 0.}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 37
- Rejestracja: 18 lis 2011, o 18:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: bliżej nie określona
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 1 raz
Rozwiąż nierówność
Czy nie jest oczywiste, że nie ma rozwiązania taka nierówność? Bo wartość bezwzględna nie może być mniejsza od zera. Musisz to pokazać na przypadkach?
-
- Użytkownik
- Posty: 402
- Rejestracja: 11 kwie 2011, o 19:51
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Białystok
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 88 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Rozwiąż nierówność
Można tak.
a) Po odjęciu stronami 81 mamy \(\displaystyle{ \left| x\right| ^{3}<-81}\). Prawa strona z definicji jest nieujemna, więc nierówność nie ma rozwiązania.
b) Zauważmy, że \(\displaystyle{ \left| x\right| ^{2} =x ^{2}}\). Wyłączamy wspólny czynnik przed nawias i mamy nierówność \(\displaystyle{ x^2\left(\left| x\right| +1 \right) \ge 0}\). Obydwa czynniki \(\displaystyle{ x^2, \ \left\left| x\right| +1}\) są nieujemne, więc nierowność jest spełniona przez ...
a) Po odjęciu stronami 81 mamy \(\displaystyle{ \left| x\right| ^{3}<-81}\). Prawa strona z definicji jest nieujemna, więc nierówność nie ma rozwiązania.
b) Zauważmy, że \(\displaystyle{ \left| x\right| ^{2} =x ^{2}}\). Wyłączamy wspólny czynnik przed nawias i mamy nierówność \(\displaystyle{ x^2\left(\left| x\right| +1 \right) \ge 0}\). Obydwa czynniki \(\displaystyle{ x^2, \ \left\left| x\right| +1}\) są nieujemne, więc nierowność jest spełniona przez ...