Postać iloczynowa !!! Jak sprowadzic wyrażenia typu....

DonSebo · Post autor: **DonSebo** » 12 lut 2007, o 14:42

Mam problem, nie wiem jak sprowadzic wyrażenie do postaci iloczynowej wyrażenia typu
X^4 + 64 albo X^4 + 6X^2 + 25
Postac illoczynowa pierwszego wyrażenia to (x^2 + 4x + 8)(X^2 - 4x + 8) a tego drugiego to (x^2 + 2x + 5)(x^2 -2x +5) Nie mam pojęcia jak to sie sprowadza do takiej postacii, pomózcie !!! W tym drugim wyrażeniu za X^2 podstawiamy t wychodzi trójmian kwadratowy którego wyróżnik jest mnieiszy od 0 !!! To juz nie mam pojęcia jak to rozłozyc !!! A jest mi to potrzebne do liczenia niektórych całek wymiernych !!!

Sir George · Post autor: **Sir George** » 12 lut 2007, o 14:59

DonSebo pisze:Nie mam pojęcia jak to sie sprowadza do takiej postaci

Sztuczką.... po prostu prostą sztuczką...:

\(\displaystyle{ x^4+64\, =\, x^4+2\cdot8\cdot x^2+8^2 - 16x^2\, =\, (x^2+8)^2-(4x)^2\,=\, \ldots}\)

...a drugie wyrażenie...

\(\displaystyle{ x^4+6x^2+25\, =\, x^4+10x^2+25 - 4x^2\, =\, (x^2+5)^2-(2x)^2\,=\, \ldots}\)

DonSebo · Post autor: **DonSebo** » 12 lut 2007, o 16:17

Dzięki wielkie