Ułamek - funkcja wymierna

jbeb · Post autor: **jbeb** » 11 lut 2012, o 22:01

Pytanie dotyczy przykładowo takiej funkcji
\(\displaystyle{ \frac{3x-1}{x+2} <1}\) Dlaczego w tego typu równaniach nie mogę po prostu pomnożyć obie strony przez \(\displaystyle{ x+2}\) i mianownik mi się skróci itd. tylko przenoszę 1, szukam wspólnego mianownika itd.?
Ogólnie to po prostu wiem, że się tak robi, ale nie wiem dlaczego... Domyślam się, że nie wiem czy x jest dodatni czy ujemny i nie wzięła bym zmiany znaku pod uwagę robiąc to pierwszym sposobem... ale... czy to dotyczy też ciągów?
Np. \(\displaystyle{ \frac{5n+26}{2n-1}>4}\), przenoszę 4 i wspólny mianownik?

HaveYouMetTed · Post autor: **HaveYouMetTed** » 11 lut 2012, o 22:03

Możesz też pomnożyć obie strony przez "mianownik do kwadratu" , wtedy nie musisz się bujać ze znakiem.

jbeb · Post autor: **jbeb** » 11 lut 2012, o 22:06

Ale z tym znakiem to o to chodzi?, i w tym ciągu też muszę przenosić 4 i wspólny mianownik albo przez mianownik do kwadratu, tak?

HaveYouMetTed · Post autor: **HaveYouMetTed** » 11 lut 2012, o 22:10

Jeszcze nie miałem ciągów ale wydaje mi się że tak, nie ważne czy to ciąg czy nie, w takiej postaci to jest zwykła nierówność.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 11 lut 2012, o 22:31

W ciągach mamy łatwiej bo często (i tu tak masz) mianownik jest zawsze dodatni.

jbeb · Post autor: **jbeb** » 11 lut 2012, o 22:42

\(\displaystyle{ \left| \frac{10n-31}{2n+1} \right|<2}\) Dla pewności: tutaj po rozpatrzeniu dwóch przypadków itd, mianownik też dodatni i mogę sobie przez niego spokojnie mnożyć...?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 11 lut 2012, o 22:44

Jeśli (n) jest naturalne to tak.

Po prostu masz \(\displaystyle{ \frac{|10n-31|}{2n+1}<2}\)

jbeb · Post autor: **jbeb** » 11 lut 2012, o 23:35

Liczę sobie pewien ciąg i mam określić monotoniczność. Po rachunkach otrzymałam coś takiego \(\displaystyle{ 2n-6}\), w odpowiedziach piszą "Nie jest monotoniczny"... Mógłby ktoś wyjaśnić... Dlatego że tu nie wychodzi jasno ani większe, ani mniejsze od zera? Może być przecież to i to...

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 12 lut 2012, o 11:53

Ten jest monotoniczny. Przecież to arytmetyczny o \(\displaystyle{ r=2}\).

jbeb · Post autor: **jbeb** » 12 lut 2012, o 19:02

To już jest końcowy wynik, z którego wnioskuję tą monotoniczność. Sam ciąg to
\(\displaystyle{ a_n{}= n^{2}-7n+3}\),

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 12 lut 2012, o 21:40

jbeb pisze:To już jest końcowy wynik, z którego wnioskuję tą monotoniczność. Sam ciąg to
\(\displaystyle{ a_n{}= n^{2}-7n+3}\),

A ten nie jest monotoniczny.
Wyznacz np jego 4 pierwsze wyrazy.