Równanie i nierówność

[1991Kamil]

Mam do rozwiązania dwa zadanie z wielomnianów: równanie i nieróność.

1) \(\displaystyle{ x ^{4} + 6x ^{2} - 7x ^{2} - 48x = 0}\)

2) \(\displaystyle{ 4x - 5 < x \cdot \left| x\right| ^{2}}\)


odp.

1)

\(\displaystyle{ x ^{4} + 6x ^{2} - 7x ^{2} - 48x = 0}\)

\(\displaystyle{ x ^{4} - x ^{2} - 48x = 0}\)

\(\displaystyle{ x ^{2} = t}\)

\(\displaystyle{ t ^{2} - t - 48 = 0}\)

\(\displaystyle{ a = 1, b = -1, c = -48}\)

\(\displaystyle{ D = b ^{2} - 4 \cdot a \cdot c}\)

\(\displaystyle{ D = (-1) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-48)}\)

\(\displaystyle{ D = 1 + 192}\)

\(\displaystyle{ D = 193, D > 0}\)

\(\displaystyle{ D = \sqrt{193}}\)

I co dalej? Liczyć pierwiastki x1 i x2? Trochę duża delta mi wyszła. Nie pochrzaniłem czegoś wcześniej?


2)

\(\displaystyle{ 4x - 5 < x \cdot \left| x\right| ^{2}}\)

\(\displaystyle{ 4x - 5 < x \cdot x ^{2} \vee 4x - 5 > x \cdot -x ^{2}}\)

\(\displaystyle{ 4x - 5 < x ^{3} \vee 4x - 5 > -x ^{3}}\)

\(\displaystyle{ 4x - 5 - x ^{3} < 0 \vee 4x - 5 + x ^{3} > 0}\)

\(\displaystyle{ - x ^{3} + 4x - 5 < 0 \vee x ^{3} + 4x - 5 > 0}\)

\(\displaystyle{ x ^{2}}\)

\(\displaystyle{ -t ^{2} + 4t - 5 < 0 \vee t ^{2} + 4t - 5 > 0}\)

\(\displaystyle{ a = -1, b = 4, c = -5 \vee a = 1, b = 4, c = -5}\)

\(\displaystyle{ D _{t} = b ^{2} - 4 \cdot a \cdot c}\)

\(\displaystyle{ D _{t} = 4 ^{2} - 4 \cdot (-1) \cdot (-5) \vee D _{t} = 4 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-5)}\)

\(\displaystyle{ D _{t} = 16 - 20 \vee D _{t} = 16 + 20}\)

\(\displaystyle{ D _{t} = -4 \vee D _{t} = 36}\)

\(\displaystyle{ D _{t} < 0 \vee D _{t} > 0}\)

Brak pierwiastków \(\displaystyle{ \vee t _{1} = \frac{-b - \sqrt{D} }{2 \cdot a} \wedge t _{2} = \frac{-b + \sqrt{D} }{2 \cdot a}}\)

\(\displaystyle{ ---------t _{1} = \frac{-4 - \sqrt{36} }{2 \cdot (-1)} \wedge t _{2} = \frac{-4 + \sqrt{36} }{2 \cdot 1}}\)

\(\displaystyle{ ---------t _{1} = \frac{-4 - 6}{-2} \wedge t _{2} = \frac{-4 + 6}{2}}\)

\(\displaystyle{ ---------t _{1} = \frac{-10}{-2} \wedge t _{2} = \frac{2}{2}}\)

\(\displaystyle{ ---------t _{1} = 5 \wedge t _{2} = 1}\)


Prosiłbym o sprawdzenie i ewentualne rozwiązanie zadań, gdyby w moich obliczeniach byłyby błędy.

[marika331]

a) źle, bo był x przy 48.
Wyłącz x przed nawias

b)
\(\displaystyle{ |x| ^{2} =x ^{2}}\)
Jesli jeszcze nie wiesz, to proszę o kontakt na gg