Równania wielomianowe Zadania

laemila · Post autor: **laemila** » 9 lut 2012, o 10:23

Witam ! Jakby ktoś mógł mi pomóc albo pokazać chociaż pierwsze przykłady jak to się robi bym była bardzo wdzięczna ! Sprawa ogólnie jest pilna Mam kartke z 30 zadaniami większość zrobiłam a tych nie umiem
Zad 23.
Rozwiąż równania
a.\(\displaystyle{ x^3+3x^2-x-3=0}\)
b.\(\displaystyle{ x^3-4x^2-9x+36=0}\)
c.\(\displaystyle{ x^3+3x^2-4x-12=0}\)

Zad8.Wyznacz takie wartości wspólczynników \(\displaystyle{ b,c,d,e}\) dla któprych wielomian
\(\displaystyle{ P(x)=x^4+(2b+1)x^3+(c^2-2c+23)x^2-4dx+e}\) jest równy wielomianowi \(\displaystyle{ w(x)=(x^2-2x+1)(x^2-6x+9)}\)

Zad.11
Zapisz wielomian \(\displaystyle{ P(x)}\) w postaci iloczynu wielomianów stopnia pierwszego jeżeli :
b.\(\displaystyle{ P(x)=x^3-2x^2-x+2}\)
c.\(\displaystyle{ P(x)=x^3-4x^2-2x+8}\)
d.\(\displaystyle{ P(x)=2x^3-3x^2-4x+6}\)
e.\(\displaystyle{ P(x)=3x^3+4x^2-12x-16}\)

Zad12
Podaj przykład wielomianu \(\displaystyle{ w(x)}\) spełniającego poniższe warunki:
a. \(\displaystyle{ w(x)}\) jest stopnia trzeciego i liczba \(\displaystyle{ 1}\) jest dwukrotnym jego pierwiastkiem , a liczba \(\displaystyle{ 3}\) jednokrotnym
b.\(\displaystyle{ w(x)}\) jest stopnia czwartego i liczby \(\displaystyle{ 2, -1}\) są dwukrotnym jego pierwiastkiem

Zad15.
Dane są funkcje \(\displaystyle{ f(x)=4x- 8}\) i \(\displaystyle{ g(x)=x^2-4x-5}\).Podaj przyklad wielomianu \(\displaystyle{ w(x)}\) , którego miejscami zerowymi są miejscami zerowymi są miejsca zerowe funkci \(\displaystyle{ f(x)}\) i \(\displaystyle{ g(x)}\)

Zad26
Rozłóż na czynniki stopnia pierwszego lewe strony poniższych równań:
a.\(\displaystyle{ x ^3+ \frac{1}{2} x^2-x- \frac{1}{2} =0}\)
b.\(\displaystyle{ x^3+3x^2-4x-12=0}\)
c.\(\displaystyle{ x^3-x^2-9x-9=0}\)

major37 · Post autor: **major37** » 9 lut 2012, o 10:33

Większość tu idzie z grupowania wyrazów Poczytaj o tej metodzie Zrobię pierwszy przykład \(\displaystyle{ x ^{2}(x+3)-1(x+3)=0}\) Dązymy do tego aby wyrażenia w nawiasach były takie same. To co przed nawiasami bierzemy w jeden a to co w nawiasach to piszemy jeden z nich i mamy iloczyn \(\displaystyle{ (x ^{2}-1)(x+3)=0}\) Teraz każdy nawias przyrównujemy do zera czyli \(\displaystyle{ x ^{2}-1=0 \vee x+3=0}\) I otrzymujemy rozwiązania \(\displaystyle{ x=1 \vee x=-1 \vee x=-3}\). Spróbuj następny przykład Mam nadzieję że rozumiesz

laemila · Post autor: **laemila** » 9 lut 2012, o 11:43

major37 pisze:Większość tu idzie z grupowania wyrazów Poczytaj o tej metodzie Zrobię pierwszy przykład \(\displaystyle{ x ^{2}(x+3)-1(x+3)=0}\) Dązymy do tego aby wyrażenia w nawiasach były takie same. To co przed nawiasami bierzemy w jeden a to co w nawiasach to piszemy jeden z nich i mamy iloczyn \(\displaystyle{ (x ^{2}-1)(x+3)=0}\) Teraz każdy nawias przyrównujemy do zera czyli \(\displaystyle{ x ^{2}-1=0 \vee x+3=0}\) I otrzymujemy rozwiązania \(\displaystyle{ x=1 \vee x=-1 \vee x=-3}\). Spróbuj następny przykład Mam nadzieję że rozumiesz

Dziękuje ale mam już problem robię ten drugi przykład
x^3-4x^2-9x+36=0

x^2(x-4)-9(x+4)=0
i przepisuje ten pierwszy nawias (x^2 -9) a w drugim co będize jak wyszło mi co innego w jednym z plusem a w drugim z minusem??

major37 · Post autor: **major37** » 9 lut 2012, o 11:45

Źle jest ten drugi nawias \(\displaystyle{ -9 \cdot 4 \neq 36}\) Widzisz ?

laemila · Post autor: **laemila** » 9 lut 2012, o 11:50

a no faktycznie bo minus jak będzie to będzie minus razy minus daje plus:) wielkie dzięki to zadanie mam już zrobione całe w takim razie zostają tylko pozostałe

major37 · Post autor: **major37** » 9 lut 2012, o 11:57

To teraz przejdziemy do zadania 3 bo podobne a potem wrócimy do 2. Więc w trzecim robisz to samo tylko na koniec zapisujesz iloczyn. Ja zrobię przykład 1 z zadania pierwszego. \(\displaystyle{ P(x)=(x-1)(x+1)(x+3)}\). Wiesz o co chodzi ?

laemila · Post autor: **laemila** » 9 lut 2012, o 12:03

major37 pisze:To teraz przejdziemy do zadania 3 bo podobne a potem wrócimy do 2. Więc w trzecim robisz to samo tylko na koniec zapisujesz iloczyn. Ja zrobię przykład 1 z zadania pierwszego. \(\displaystyle{ P(x)=(x-1)(x+1)(x+3)}\). Wiesz o co chodzi ?

szczerze to nie wiem bo zrobiłam coś po swojemu i wyszło mi coś takiego x^2(x−2)−1(x−2) potem (x^2−1)(x−2) a potem jak będzie to już nie wiem

major37 · Post autor: **major37** » 9 lut 2012, o 12:09

Widzisz w pierwszym nawiasie masz wzór skróconego mnożenia na różnice kwadratów. Więc \(\displaystyle{ (x ^{2}-1)=(x+1)(x-1)}\)

laemila · Post autor: **laemila** » 9 lut 2012, o 12:18

Zad.11
Zapisz wielomian P(x) w postaci iloczynu wielomianów stopnia pierwszego jeżeli :

P(x)=x^3−2x^2−x+2

x^3−2x^2−x+2=x^2(x−2)−1(x−2)
x^2(x−2)−1(x−2)=(x^2−1)(x−2)
(x^2−1)(x−2)=(x−1)(x+1)(x−2)

to będzie dobrze??

major37 · Post autor: **major37** » 9 lut 2012, o 12:37

Dobrze

laemila · Post autor: **laemila** » 9 lut 2012, o 12:39

ale przykłąd p(x)= 2x^3-3x^2-4x+6 nie wychodzi mi z wyciągnięciem przed nawias zupełnie cop innego mi wychodzi Pomóż

major37 · Post autor: **major37** » 9 lut 2012, o 12:42

Teraz powoli się zaczynają schody. Wielomian nie ma pierwiastków całkowitych więc trzeba szukać pierwiastków wymiernych. Podpowiem, że jednym z pierwiastków jest \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\) Teraz trzeba podzielić wielomian przez dwumian.

laemila · Post autor: **laemila** » 9 lut 2012, o 12:47

jak podzielić?? to już teraz mam nei mnożyć tylko dzielić? w ogóle nie rozumiem

major37 · Post autor: **major37** » 9 lut 2012, o 12:55

Widzę, że grubsza sprawa Chyba na korki będziesz musiała iść Masz podzielić wielomian przez dwumian \(\displaystyle{ (x-a)}\). Możesz użyć schematu Hornera

laemila · Post autor: **laemila** » 9 lut 2012, o 12:56

nie mialam tego schematu:(