Pierwiastek dwukrotny i nierówność...

Lothmel · Post autor: **Lothmel** » 8 lut 2012, o 22:02

Ależ daje, patrz moje pierwsze równanie.

niestabilny · Post autor: **niestabilny** » 8 lut 2012, o 22:06

A ok. Widzę... tylko teraz, czym się różni to moje \(\displaystyle{ (x-3)^{2}(x-c)(x-d)}\) równanie od tego \(\displaystyle{ W_{(x)}=(x^{2}-6x+9)(x^{2}+dx+c)}\)?

Lothmel · Post autor: **Lothmel** » 8 lut 2012, o 22:10

Ty zakładasz, że wielomian ma 4 pierwiastki (co nie koniecznie jest prawdą). Ja, że ma dwa, a może mieć 3 lub 4, w zależności od tego jaką deltę ma funkcja kwadratowa w nawiasie.

niestabilny · Post autor: **niestabilny** » 8 lut 2012, o 22:23

Ok. DZIĘKI!-- 8 lut 2012, o 23:37 --Po wymnożeniu twojego równania, dochodzę do tej samej postaci, co przy moim równaniu \(\displaystyle{ x^{2}+x+6}\), delta wychodzi mniejsza niż 0... więc w zadaniu jest błąd -,.-

Lothmel · Post autor: **Lothmel** » 8 lut 2012, o 23:04

Przeliczyłam to jeszcze raz. a=-27, b=54 (co potwierdza Horner i pochodne) wtedy
\(\displaystyle{ W_{x}=x^{4}-5x^{3}+9x^{2}-27x+54=(x-3)^{2}(x^{2}-x+6)=(x-3)^{2}(x-3)(x-2)=(x-3)^{3}(x-2)}\)
wtedy \(\displaystyle{ W_{(x)}>0 \Leftrightarrow x \in (- \infty ;2) \vee (3:+ \infty )}\)
Skąd się wzięła -1 nie mam pojęcia.

tatteredspire · Post autor: **tatteredspire** » 9 lut 2012, o 00:34

Lothmel pisze:Przeliczyłam to jeszcze raz. a=-27, b=54 (co potwierdza Horner i pochodne) wtedy
\(\displaystyle{ W_{x}=x^{4}-5x^{3}+9x^{2}-27x+54=(x-3)^{2}(x^{2}-x+6)=(x-3)^{2}(x-3)(x-2)}\)

O ile wiem to \(\displaystyle{ (x-3)^2(x^2-x+6) \neq (x-3)^2(x-3)(x-2)}\) (ostatni znak równości)

anna_ · Post autor: **anna_** » 9 lut 2012, o 00:41

\(\displaystyle{ x^{4}-5x^{3}+9x^{2}-27x+54=(x - 3)^2(x^2 + x + 6)}\)