Warunki na istnienie pierwiastków.

[infeq]

Podaj warunki konieczne i wystarczające aby równanie\(\displaystyle{ a x^{4} +bx^{2}+ c=0}\)miało:
\(\displaystyle{ a)}\)3 pierwiastki
\(\displaystyle{ b)}\)4 pieriwastki
Proszę o pomoc. (w obu przypadkach na pewno a musi być różne od 0, ale co oprócz tego)

[major37]

To równanie chyba nie może mieć 3 pierwiastków. Tylko nie ma ich wcale lub ma dwa lub ma ich 4. Nie wiem czy to dobry sposób ale można wprowadzić zmienną pomocniczą otrzymać równanie kwadratowe i do niego założenia \(\displaystyle{ a \neq 0 \wedge \Delta>0 \wedge x _{1}+x _{2}>0 \wedge x _{1}x _{2}>0}\) teraz nasze równanie kwadratowe ma 2 dodatnie pierwiastki więc to dwukwadratowe ma ich 4 Nie jestem do końca przekonany czy to dobry sposób -- 8 lut 2012, o 19:49 --sory, może miec 3 pierwiastki wtedy masz te same warunki tylko ten jest inny \(\displaystyle{ x _{1}x _{2} \ge 0}\)

[infeq]

-- 8 lut 2012, o 19:49 --

sory, może miec 3 pierwiastki wtedy masz te same warunki tylko ten jest inny \(\displaystyle{ x _{1}x _{2} \ge 0}\)

Chyba \(\displaystyle{ x _{1}x _{2} = 0}\), gdyż ten druga zmienna musi być równa \(\displaystyle{ 0}\)

[major37]

Jeszcze się pomyliłem Masz rację

[Mariusz M]

To równanie chyba nie może mieć 3 pierwiastków. Tylko nie ma ich wcale lub ma dwa lub ma ich 4.

Liczac krotnosci i uwzgledniajac tylko rzeczywiste masz racje
Zespolone sa cztery (tyle ile wynosi stopien)

Zespolone pierwiastki sa cztery
Jezeli liczba zespolona jest pierwiastkiem to liczba sprzezona do niej tez jest pierwiastkiem
(przy zalozeniu ze wspolczynniki sa rzeczywiste)
czyli uwzgledniajac krotnosci zdanie ktore zacytowalem jest prawdziwe