Przedziały funkcji

jbeb · Post autor: **jbeb** » 8 lut 2012, o 12:36

\(\displaystyle{ ( x^2{}-4x+8)(2+x)(2-x) \le 0}\)
Jakie tu wychodzą przedziały? Z góry czy z dołu rysuję funkcję?

Post autor: **loitzl9006** » 8 lut 2012, o 12:40

Przedziały:

\(\displaystyle{ \left( - \infty ; -2 \right) \\ \left( -2;2 \right) \\ \left( 2;+ \infty \right)}\)

Przy osi \(\displaystyle{ x}\) ze zwrotem w prawo, wykres rysujesz z góry od prawej.

jbeb · Post autor: **jbeb** » 8 lut 2012, o 12:44

Ale dlaczego od góry? x przy najwyższej potędze jest przecież ujemny...?

Post autor: **loitzl9006** » 8 lut 2012, o 12:49

no tak, rzeczywiście - masz rację.

jbeb · Post autor: **jbeb** » 8 lut 2012, o 12:54

Czyli rozwiązaniem są przedziały: \(\displaystyle{ (- \infty ,-2) \cup (2,+ \infty )}\)? Pytam bo w odpowiedziach jest podany tylko ten trzeci zbiór jako właściwy, czyli \(\displaystyle{ (-2,2)}\) i nie wiem czy ja robię błąd czy w książce jest błąd...?

Post autor: **loitzl9006** » 8 lut 2012, o 12:58

\(\displaystyle{ (- \infty ,-2 \rangle \cup \langle 2,+ \infty )}\) - to jest dobre rozwiązanie.

Podejrzewam, że autorzy odpowiedzi wpadli w tą samą pułapkę co ja na początku, nie zauważając minusa przy iksie i rysowali wykres od góry i stąd taki (błędny) wynik podali.