Dana jest funkcja

[jbeb]

Dana jest funkcja \(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{x-1}}\), gdzie \(\displaystyle{ x \in\mathbb{ R} \setminus \{1\}}\). Podaj wzór funkcyjny i dziedzinę funkcji: \(\displaystyle{ y=f(f(f(x)))}\).
I wychodzi mi \(\displaystyle{ y= \frac{2-x}{2x-3}}\), i dziedzina \(\displaystyle{ x \in \mathbb{ R} \setminus \{ \frac{3}{2}\}}\), jednak w rozwiązaniach oprócz \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\) mają jeszcze \(\displaystyle{ 1 \text{ i } 2 .... 1}\) to może z treści zadania... ale \(\displaystyle{ 2}\)..? Przy ustalaniu dziedziny bierzemy pod uwagę też licznik??? Skąd u nich te 3 liczby?

[piasek101]

W czasie liczenia masz jakieś mianowniki - jakie ?

[jbeb]

"Ale co to za różnica w którym momencie wezmę ten mianownik... powinien być zawsze taki sam rezultat, w końcu zawsze to ten sam tylko inaczej rozpisany... a ten końcowy ma najprostszą formę... "
Rozumiem, że źle rozumuję... w którym miejscu działań powinnam liczyć te mianowniki?

[piasek101]

"Ale co to za różnica w którym momencie wezmę ten mianownik... powinien być zawsze taki sam rezultat, w końcu zawsze to ten sam tylko inaczej rozpisany... a ten końcowy ma najprostszą formę... "
Rozumiem, że źle rozumuję... w którym miejscu działań powinnam liczyć te mianowniki?

W trakcie przekształceń miałeś np

\(\displaystyle{ \frac{1}{\frac{1}{x-1}-1}=\frac{x-1}{1-x+1}}\) (a to jest określone dla \(\displaystyle{ x\neq 2}\))

Patrz inna sytuacja:
dostałeś funkcję \(\displaystyle{ f(x)=\frac{x-7}{x-7}}\)

przekształcasz do postaci \(\displaystyle{ f(x)=1}\) i stwierdzisz, że jest określona dla każdego x (bo nie ma niebezpiecznego mianownika) - błąd, bo mianownik jest (był); zatem dziedzina tej ostatniej to \(\displaystyle{ x\neq 7}\)

[jbeb]

Czyli dziedzinę ustalam w równaniu wyjściowym. Dzięki.

[piasek101]

Czyli dziedzinę ustalam w równaniu wyjściowym. Dzięki.

i w każdym jego przekształceniu.

[jbeb]

W każdym przekształceniu... to jak rozpisałam równanie na w sumie 8 innych to mam 8 mianowników liczyć... wyjściowe wszystkie je zawiera przecież...

[piasek101]

Patrz przykład który miałeś.

W wyjściowym \(\displaystyle{ (x-1)}\); w trakcie \(\displaystyle{ (2-x)}\) (nie robiłem nie wiem czy były inne);

końcowy \(\displaystyle{ (2x-3)}\) i już trzy liczby trzeba z dziedziny nowej funkcji wyrzucić.

[jbeb]

Ale nie to traktuję jako wyjściowe... wyjściowe to już to po podstawieniu czyli równanie


\(\displaystyle{ y= \frac{1}{ \frac{1}{ \frac{1}{x-1}-1 }-1 }}\)-- 7 lut 2012, o 17:47 --i jak sobie założę ten mianownik różny od zera, to w końcu dochodzę do postaci \(\displaystyle{ \frac{2x-3}{2-x} \neq 0}\) i żeby było faktycznie różne to zakładam tu ten licznik jako różny i mianownik, bo 0 przez coś da 0 i coś przez 0 też da 0.
Tak to ma być? Dobrze Cię zrozumiałam?

[piasek101]

W zasadzie tak bo ten licznik jest (chyba, bo nie robiłem) też mianownikiem w tym przekształcanym przykładzie.