Równanie (nie jestem pewna czy wielomianowe)

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
julkawis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 13 maja 2009, o 21:33
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 20 razy

Równanie (nie jestem pewna czy wielomianowe)

Post autor: julkawis »

Muszę rozwiązać następujące równanie:
\(\displaystyle{ x^{3}-12x^{2}+x -12=0}\)
Jeśli myślę dobrze:
\(\displaystyle{ x^{3}+x-12x^{2}-12=0}\)
\(\displaystyle{ x(x^{2}+1)-12(x^{2}-1)}\)
\(\displaystyle{ (x-12)(x^{4}-1)}\)
...to co dalej? Powinnam rozpisać drugi nawias na 4 nawiasy? I czy na końcu powinnam narysować wykres, na którym przedstawię rozwiązanie?
chris_f
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2727
Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: podkarpacie
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 945 razy

Równanie (nie jestem pewna czy wielomianowe)

Post autor: chris_f »

Nie! Robisz to całkowicie źle.
\(\displaystyle{ x^3-12x^2+x-12=0}\)
\(\displaystyle{ x^2(x-12)+(x-12)=0}\)
\(\displaystyle{ (x-12)(x^2+1)=0}\)
\(\displaystyle{ x-12=0\vee x^2+1=0}\)
\(\displaystyle{ x=12}\)
julkawis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 13 maja 2009, o 21:33
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 20 razy

Równanie (nie jestem pewna czy wielomianowe)

Post autor: julkawis »

Bardzo dziękuję:) Rozumiem, jak to powinno być zrobione, ale nie wykluczam, że następnym razem popełnię podobny błąd, że pogrupuję źle i wyciągnę przed nawias nie to co trzeba Czy możesz mi podpowiedzieć, jak uniknąć takich błędów?
chris_f
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2727
Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: podkarpacie
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 945 razy

Równanie (nie jestem pewna czy wielomianowe)

Post autor: chris_f »

Najważniejsze to taki wspólny czynnik zauważyć (troszkę wyobraźni, co się stanie jak z tego wyrażenia wyciągnę coś, to co mi zostanie it.), dobra znajomość wzorów skróconego mnożenia, a przede wszystkim wprawa i ćwiczenia.
ODPOWIEDZ