Rozwiąż nierówność

[jbeb]

\(\displaystyle{ \left| x^3{}-1 \right|< -2x^2+x+1{}}\)

[mmoonniiaa]

\(\displaystyle{ L=\left| x^{3}-1 \right|=\left| \left( x-1\right)\left( x^2+x+1\right) \right|}\)
Ponieważ \(\displaystyle{ \bigwedge_{x \in R}x^2+x+1>0}\), więc pozostaje rozpatrzyć dwa przypadki:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-1 < 0 \\ -\left( x^{3}-1\right)<-2x^{2}+x+1 \end{cases} \vee \begin{cases} x-1 \ge 0 \\ x^{3}-1<-2x^2+x+1 \end{cases}}\)

[jbeb]

To mam, ale nie mogę dojść do ładu z przedziałami na końcu... Jakie ci wychodzą?

[mmoonniiaa]

\(\displaystyle{ \begin{cases} x-1 < 0 \\ x \in \left( - \infty ;-2\right) \cup \left( -1;1\right) \end{cases} \vee \begin{cases} x-1 \ge 0 \\ x \in \left( - 1;0\right) \cup \left( 1;+ \infty \right) \end{cases} \Leftrightarrow \\ x \in \left( - \infty ;-2\right) \cup \left( -1;1\right) \cup \left( 1;+ \infty \right)}\)

[jbeb]

Odpowiedź w książce to \(\displaystyle{ x \in (0,1)}\)....

[mmoonniiaa]

OK, powinno wyjść tak:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-1 < 0 \\ x \in \left(0;1\right) \cup \left( 1;+ \infty \right) \end{cases} \vee \begin{cases} x-1 \ge 0 \\ x \in \left( - \infty ;-2\right) \cup \left( -1;1\right) \end{cases} \\ \Leftrightarrow x \in \left(0;1\right) \vee x \in \varnothing \Leftrightarrow x \in \left(0;1\right)}\)

[jbeb]

Dobra, już doszłam do wyniku \(\displaystyle{ x \in (0,1)}\), dzięki za chęci

[mmoonniiaa]

W tym pierwszym rozwiązaniu zrobiłam odwrotnie z tymi przypadkami. Zamotałam się w pośpiechu.