Rozwiąż nierówność

[jbeb]

\(\displaystyle{ (x+5)( x^2{}+6x+9)(x-2) \ge 0}\) moja odpowiedź to \(\displaystyle{ x \in <-5,-3> \cup <2, \infty)}\), a w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ x \in (- \infty ,-5> \cup \left\{ -3\right\} \cup <2, \infty)}\)
Moje pytanie: Dlaczego tak?

[lukasz1804]

Nie uwzględniłaś faktu, że \(\displaystyle{ -3}\) jest podwójnym pierwiastkiem wielomianu.

[jbeb]

dlaczego podwójnym?

[mario54]

Bo \(\displaystyle{ x+3}\) jest do kwadratu czyli dwa razy
\(\displaystyle{ x^{2}+6x+9 = (x+3)^{2} = (x+3)(x+3)}\)

[jbeb]

delta z środkowego nawiasu równa \(\displaystyle{ 0}\), pierwiastek \(\displaystyle{ -3}\), więc mam taką nierówność
\(\displaystyle{ (x+5)(x+3)(x-2) \ge 0}\)... gdzie robię błąd??
Dlaczego nie mogę delty liczyć??

[mario54]

No tak ale przy delcie równej 0 mamy jeden pierwiastek dwukrotny lub dwa takie same innymi słowy.

\(\displaystyle{ x^{2}+6x+9 \neq x+3}\)

[jbeb]

Ale i tak mi się nie zgadza wykres, bo musiało by być \(\displaystyle{ \le}\), żeby odpowiedź w książce się zgadzała...

[mario54]

Wykres dobrze wychodzi. Zaczynasz od góry z prawej strony, przecinasz \(\displaystyle{ 2}\), odbijasz od \(\displaystyle{ -3}\) i przecinasz \(\displaystyle{ -5}\).

[jbeb]

dlaczego od góry?

[mario54]

Bo znak przy najwyższej potędze jest dodatni.

[jbeb]

A w tej nierówności \(\displaystyle{ x^3{}- 2x^2{} +18 \ge 9x}\) doszłam do postaci \(\displaystyle{ (x-3)(x+3)(x-2) \ge 0}\) i zaczynam od dołu...

[mario54]

Jeśli zaczynasz wykres od prawej strony to na pewno od góry. Od dołu to może być z lewej inaczej jest błąd.

[jbeb]

ok, dzięki