liczba podzielna przez 6

niestabilny · Post autor: **niestabilny** » 6 lut 2012, o 13:56

Jak wykazać, że liczba \(\displaystyle{ a^{3}-7a}\) jest podzielna przez 6, nie sprawdzajac co sie dzieje dla 2 (parzysta lub nie) i trójki ( dzieli sie bez reszty, z resztą 1i z resztą 2)

Vax · Post autor: **Vax** » 6 lut 2012, o 14:00

\(\displaystyle{ a^3-7a = (a-1)a(a+1)-6a}\)

1 składnik to iloczyn 3 kolejnych liczb całkowitych, w którym jeden czynnik będzie podzielny przez 3 i przynajmniej jeden przez 2, więc cały będzie podzielny przez 6, drugi składnik też się dzieli przez 6 (jednym z czynników jest 6) więc całe wyrażenie dzieli się przez 6.

niestabilny · Post autor: **niestabilny** » 6 lut 2012, o 14:06

Dziękuję

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 7 lut 2012, o 01:50

Vax ty tak na dobrą sprawę wykazujesz podzielność przez dwa i przez trzy

Można też pobawić się indukcją