wielomian 3 stopnia + pierwiastki

wasnio · Post autor: **wasnio** » 10 lut 2007, o 18:56

Hejka. Mam pytanie.
Jakie warunki powinien spełniać wielomian trzeciego stopnia, aby mieć trzy rózne pierwiastki należące do zbioru liczb rzeczywistych

Santie · Post autor: **Santie** » 10 lut 2007, o 19:20

Np:(a-b)(a+b)(a-d)=0

wasnio · Post autor: **wasnio** » 10 lut 2007, o 20:13

nie. To jest jego wzór \(\displaystyle{ m^{2}x^{3}+(m^{2}+5)x^{2}+(m+6)x=0}\)

baksio · Post autor: **baksio** » 10 lut 2007, o 20:20

Chodzi pewnie o to dla jakich \(\displaystyle{ m}\) ma 3 różne pierwiastki ?
Więc wyciągasz \(\displaystyle{ x}\) przed nawias i dostajesz:
\(\displaystyle{ x[m^2x^2 + (m^2+5)x + (m+6)]=0}\)
Więc równanie \(\displaystyle{ m^2x^2 + (m^2+5)x + (m+6)=0}\) musi mieć 2 różne pierwiastki.

setch · Post autor: **setch** » 10 lut 2007, o 21:43

czyli \(\displaystyle{ \Delta>0}\)

Santie · Post autor: **Santie** » 11 lut 2007, o 20:51

wasnio pisze:To jest jego wzór m^{2}x^{3}+(m^{2}+5)x^{2}+(m+6)x=0

a skad to wzioles??,bo cos nie czaje..

wasnio · Post autor: **wasnio** » 12 lut 2007, o 14:10

Znalazlem w zadaniach z egzaminów wstępnych na politechnikę

Sir George · Post autor: **Sir George** » 12 lut 2007, o 14:32

baksio & setch, tak przy okazji, to pierwiastki dwumianu kwadratowego muszą być różne od 0 (czyli trzeciego pierwiastka). Stąd dodatkowo m≠6...