pierwiastek calkowity

dwukwiat15 · Post autor: **dwukwiat15** » 10 lut 2007, o 15:41

Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)= x^3+4x+p}\), gdzie p jest liczba pierwsza , znajdź p wiedząc że W(x) ma pierwiastek calkowity

luka52 · Post autor: **luka52** » 10 lut 2007, o 15:49

\(\displaystyle{ p=5\\
W(x) = x^3 +4x+5\\
W(-1) = -1-4+5=0}\)

Lorek · Post autor: **Lorek** » 10 lut 2007, o 15:52

dwukwiat15 pisze:p jest liczba pierwsza

\(\displaystyle{ -5\in\mathbb{P} ?}\)

luka52 · Post autor: **luka52** » 10 lut 2007, o 15:54

pomyliły mi się znaki.

Lorek · Post autor: **Lorek** » 10 lut 2007, o 15:57

Z tymi ujemnymi liczbami to jest różnie, bo np. mathematica w funkcji PrimeQ uważa przeciwne do pierwszych jako pierwsze

dwukwiat15 · Post autor: **dwukwiat15** » 10 lut 2007, o 15:57

niezgadzam się z twoja odpowiedzia chociazby dlatego ze p ma byc liczba pierwsza a wiez z przdzialu liczb naturalnych ;p

soku11 · Post autor: **soku11** » 10 lut 2007, o 16:04

To sie niby zgadza... Bo pierwiastek wielomianu jest calkowity a:
\(\displaystyle{ -1 \mathbb{C}}\)
\(\displaystyle{ 5 \mathbb{P}}\)
Tylko jak do tego dojsc... POZDRO

luka52 · Post autor: **luka52** » 10 lut 2007, o 16:07

Należy spróbować podzielić wielomian W przez:
\(\displaystyle{ x-1\\
x+1\\
x-p\\
x+p}\)
przyrównać resztę do zera i uwzględnić założenia.