Reszta z dzielenia
-
dwukwiat15
- Użytkownik
- Posty: 246
- Rejestracja: 4 cze 2006, o 09:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krobia
- Podziękował: 42 razy
Reszta z dzielenia
Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ x^{3} + px^{2} - x - q}\) przez trójmian \(\displaystyle{ (x+2)^{2}}\) wynosi 1-x . Wyznacz pierwiastki tego wielomianu.
-
baksio
- Użytkownik
- Posty: 464
- Rejestracja: 31 maja 2006, o 22:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość/Kraków
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 136 razy
Reszta z dzielenia
Wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) możemy zapisać:
\(\displaystyle{ W(x)= (x+2)^2(ax+b) + 1-x}\)
\(\displaystyle{ W(x)=ax^3 + x^2(4a+b) + x(4b+4a-1) + 4b+1}\)
Porównujemy współczynniki i dostajemy układ równań:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}a=1\\4a+b=p\\4b+4a-1=-1\\4b+1=q\end{array}}\)
Po jego rozwiązaniu wychodzi
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}p=3\\q=-3\end{array}}\)
Więc \(\displaystyle{ W(x)=x^3 +3x^2 - x - 3}\) Dalej już sobie poradzisz.
\(\displaystyle{ W(x)= (x+2)^2(ax+b) + 1-x}\)
\(\displaystyle{ W(x)=ax^3 + x^2(4a+b) + x(4b+4a-1) + 4b+1}\)
Porównujemy współczynniki i dostajemy układ równań:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}a=1\\4a+b=p\\4b+4a-1=-1\\4b+1=q\end{array}}\)
Po jego rozwiązaniu wychodzi
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}p=3\\q=-3\end{array}}\)
Więc \(\displaystyle{ W(x)=x^3 +3x^2 - x - 3}\) Dalej już sobie poradzisz.