liczba -1 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x)=\(\displaystyle{ {x^{4}+2x^{3}-3x^{2}-8x-4}}\)
a. jak wyznaczyć pozostałe pierwiastki wielomianu W(x)
b. jak przedstawić wielomian W(x) w postani iloczynowej?
pierwiastki wielomianu
-
Piotrek89
- Użytkownik
- Posty: 1051
- Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Górowo Iławeckie
- Pomógł: 278 razy
pierwiastki wielomianu
podziel ten wielomian przez (x+1)
otrzymujesz \(\displaystyle{ x^{3}+x^{2}-4x-4}\)
rozkladamy na czynniki:
\(\displaystyle{ x^{2}(x+1)-4(x+1)}\)
\(\displaystyle{ (x+1)(x^{2}-4)}\)
wiec postac iloczynowa: (x+1)(x+1)(x-2)(x+2)
otrzymujesz \(\displaystyle{ x^{3}+x^{2}-4x-4}\)
rozkladamy na czynniki:
\(\displaystyle{ x^{2}(x+1)-4(x+1)}\)
\(\displaystyle{ (x+1)(x^{2}-4)}\)
wiec postac iloczynowa: (x+1)(x+1)(x-2)(x+2)
-
sushi
- Użytkownik
- Posty: 3424
- Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 476 razy
pierwiastki wielomianu
dzielisz W(X) przez dwumian (x+1)
potem znowu dzielisz przez (x+1) i dostaniesz wielomian stopnia dwa, potem delta lub wzory Viete'a wyjdą x3 i x4 -pierwiastki pozostałe
postac iloczynowa :
(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4), gdzie x1,x2,x3,x4 to sa pierwiastki wielomianu
u nas bedzie x1= -1, x2=-1
W(x)= (x+1)(x+1)(x-x3)(x-x4)
potem znowu dzielisz przez (x+1) i dostaniesz wielomian stopnia dwa, potem delta lub wzory Viete'a wyjdą x3 i x4 -pierwiastki pozostałe
postac iloczynowa :
(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4), gdzie x1,x2,x3,x4 to sa pierwiastki wielomianu
u nas bedzie x1= -1, x2=-1
W(x)= (x+1)(x+1)(x-x3)(x-x4)