Wykaż że równanie ma 3 pierwiastki

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
primabalerina01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 387
Rejestracja: 13 gru 2009, o 14:58
Płeć: Kobieta
Podziękował: 86 razy

Wykaż że równanie ma 3 pierwiastki

Post autor: primabalerina01 »

Wykaż, że niezależnie od parametru \(\displaystyle{ k \in R}\) równanie\(\displaystyle{ x ^{3}-(k+1)x ^{2}+(k-3)x+3=0}\) ma zawsze trzy pierwiastki rzeczywiste, z których przynajmniej jeden ma wartość 1.

Dla pierwiastka 1 obliczyłam Hornerem i otrzymałam taką postać : \(\displaystyle{ (k+2)x ^{2}+(2k-1)+(2k+2)=0}\)

obliczyłam deltę \(\displaystyle{ -4k ^{2}-28k-15}\)
i nie wiem co dalej
major37
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1631
Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Witaszyce
Podziękował: 288 razy
Pomógł: 72 razy

Wykaż że równanie ma 3 pierwiastki

Post autor: major37 »

Nie zgadza się. \(\displaystyle{ [x-1][(k+2)x ^{2}+(2k-1)+(2k+2)]}\). Nie jest to równe wyjściowemu równaniu. Popatrz chociaż by na x przy najwyższej potędze.-- 2 lut 2012, o 09:59 --Ps. i w tym kwadratowym brakuje Ci wyrazu \(\displaystyle{ x}\)
Lothmel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 78
Rejestracja: 1 lut 2012, o 20:17
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: StW/Kr
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 11 razy

Wykaż że równanie ma 3 pierwiastki

Post autor: Lothmel »

Po wrzuceniu do Hornera równanie ma postać \(\displaystyle{ (x-1)(x^{2}-kx-3)}\) teraz wystarczy wykazać, że delta równania kwadratowego jest zawsze większa od zera, co nie powinno stanowić problemu.
major37
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1631
Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Witaszyce
Podziękował: 288 razy
Pomógł: 72 razy

Wykaż że równanie ma 3 pierwiastki

Post autor: major37 »

Mi horner wyszedł inny.-- 2 lut 2012, o 10:11 --Ale taki sam jaki ma Lothmel
primabalerina01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 387
Rejestracja: 13 gru 2009, o 14:58
Płeć: Kobieta
Podziękował: 86 razy

Wykaż że równanie ma 3 pierwiastki

Post autor: primabalerina01 »

Lothmel pisze:Po wrzuceniu do Hornera równanie ma postać \(\displaystyle{ (x-1)(x^{2}-kx-3)}\) teraz wystarczy wykazać, że delta równania kwadratowego jest zawsze większa od zera, co nie powinno stanowić problemu.

Faktycznie tak będzię, znalazłam błąd i juz wszystko jest ok
ODPOWIEDZ