Wykaż, że niezależnie od parametru \(\displaystyle{ k \in R}\) równanie\(\displaystyle{ x ^{3}-(k+1)x ^{2}+(k-3)x+3=0}\) ma zawsze trzy pierwiastki rzeczywiste, z których przynajmniej jeden ma wartość 1.
Dla pierwiastka 1 obliczyłam Hornerem i otrzymałam taką postać : \(\displaystyle{ (k+2)x ^{2}+(2k-1)+(2k+2)=0}\)
obliczyłam deltę \(\displaystyle{ -4k ^{2}-28k-15}\)
i nie wiem co dalej
Wykaż że równanie ma 3 pierwiastki
-
- Użytkownik
- Posty: 387
- Rejestracja: 13 gru 2009, o 14:58
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 86 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 1631
- Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Witaszyce
- Podziękował: 288 razy
- Pomógł: 72 razy
Wykaż że równanie ma 3 pierwiastki
Nie zgadza się. \(\displaystyle{ [x-1][(k+2)x ^{2}+(2k-1)+(2k+2)]}\). Nie jest to równe wyjściowemu równaniu. Popatrz chociaż by na x przy najwyższej potędze.-- 2 lut 2012, o 09:59 --Ps. i w tym kwadratowym brakuje Ci wyrazu \(\displaystyle{ x}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 78
- Rejestracja: 1 lut 2012, o 20:17
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: StW/Kr
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 11 razy
Wykaż że równanie ma 3 pierwiastki
Po wrzuceniu do Hornera równanie ma postać \(\displaystyle{ (x-1)(x^{2}-kx-3)}\) teraz wystarczy wykazać, że delta równania kwadratowego jest zawsze większa od zera, co nie powinno stanowić problemu.
-
- Użytkownik
- Posty: 387
- Rejestracja: 13 gru 2009, o 14:58
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 86 razy
Wykaż że równanie ma 3 pierwiastki
Lothmel pisze:Po wrzuceniu do Hornera równanie ma postać \(\displaystyle{ (x-1)(x^{2}-kx-3)}\) teraz wystarczy wykazać, że delta równania kwadratowego jest zawsze większa od zera, co nie powinno stanowić problemu.
Faktycznie tak będzię, znalazłam błąd i juz wszystko jest ok