Znajdź wielomian \(\displaystyle{ P}\) stopnia pierwszego i \(\displaystyle{ Q}\) stopnia zerowego, dla których spełniona jest równość \(\displaystyle{ \frac{P}{x+3}+ \frac{Q}{x-1}= \frac{x ^{2}-2x-7 }{x ^{2}+2x-3 }}\)
Dochodzę do takiej postaci i nie wiem co dalej : \(\displaystyle{ \frac{(P+Q)(x+3)(x-1)}{(x ^{2}-2x-7)(x+3)(x-1) } =0}\)
Znajdź wielomian P i Q
-
- Użytkownik
- Posty: 387
- Rejestracja: 13 gru 2009, o 14:58
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 86 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 716
- Rejestracja: 2 wrz 2009, o 21:59
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 83 razy
- Pomógł: 74 razy
Znajdź wielomian P i Q
A po co tak? Nie lepiej sprowadzić lewą stronę równania wyjściowego do wspólnego mianownika, rozłożyć mianownik prawej strony tej równości na czynniki liniowe, zapisać ogólną postać wielomianu P oraz Q i przyrównać z licznikiem prawej strony?
-
- Użytkownik
- Posty: 387
- Rejestracja: 13 gru 2009, o 14:58
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 86 razy
- Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
Znajdź wielomian P i Q
primabalerina01 pisze: Dochodzę do takiej postaci i nie wiem co dalej : \(\displaystyle{ \frac{(P+Q)(x+3)(x-1)}{(x ^{2}-2x-7)(x+3)(x-1) } =0}\)
Cześć ty jakoś dziwnie to przekształcasz, zauważ że \(\displaystyle{ (x+3)(x-1)=x^2+2x-3}\) i w związku z tym będzie:
\(\displaystyle{ \frac{P}{x+3}+ \frac{Q}{x-1}= \frac{P(x-1)+Q(x+3)}{(x+3)(x-1)}= \frac{(P+Q)x+(3Q-P)}{x^2+2x-3}}\)
teraz podstaw na przykład \(\displaystyle{ P=Ax+B,Q=C}\), i przyrównaj współczynniki przy jednakowych potęgach iksa:
\(\displaystyle{ (P+Q)x+(3Q-P)=(Ax+B+C)x+3C-(Ax+B)=Ax^2+(B+C)x+3C-Ax-B=Ax^2+(B+C-A)x+(3C-B)}\)
i układ równań:\(\displaystyle{ A=1,(B+C-A)=-2,(3C-B)=-7}\)