Znajdź wielomian P i Q

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
primabalerina01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 387
Rejestracja: 13 gru 2009, o 14:58
Płeć: Kobieta
Podziękował: 86 razy

Znajdź wielomian P i Q

Post autor: primabalerina01 »

Znajdź wielomian \(\displaystyle{ P}\) stopnia pierwszego i \(\displaystyle{ Q}\) stopnia zerowego, dla których spełniona jest równość \(\displaystyle{ \frac{P}{x+3}+ \frac{Q}{x-1}= \frac{x ^{2}-2x-7 }{x ^{2}+2x-3 }}\)

Dochodzę do takiej postaci i nie wiem co dalej : \(\displaystyle{ \frac{(P+Q)(x+3)(x-1)}{(x ^{2}-2x-7)(x+3)(x-1) } =0}\)
tatteredspire
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 716
Rejestracja: 2 wrz 2009, o 21:59
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 83 razy
Pomógł: 74 razy

Znajdź wielomian P i Q

Post autor: tatteredspire »

A po co tak? Nie lepiej sprowadzić lewą stronę równania wyjściowego do wspólnego mianownika, rozłożyć mianownik prawej strony tej równości na czynniki liniowe, zapisać ogólną postać wielomianu P oraz Q i przyrównać z licznikiem prawej strony?
primabalerina01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 387
Rejestracja: 13 gru 2009, o 14:58
Płeć: Kobieta
Podziękował: 86 razy

Znajdź wielomian P i Q

Post autor: primabalerina01 »

Czyli \(\displaystyle{ W(P)=x ^{2}-2x}\) , a \(\displaystyle{ W(Q)=-7}\)??
Awatar użytkownika
Psiaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1502
Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 475 razy

Znajdź wielomian P i Q

Post autor: Psiaczek »

primabalerina01 pisze: Dochodzę do takiej postaci i nie wiem co dalej : \(\displaystyle{ \frac{(P+Q)(x+3)(x-1)}{(x ^{2}-2x-7)(x+3)(x-1) } =0}\)

Cześć ty jakoś dziwnie to przekształcasz, zauważ że \(\displaystyle{ (x+3)(x-1)=x^2+2x-3}\) i w związku z tym będzie:

\(\displaystyle{ \frac{P}{x+3}+ \frac{Q}{x-1}= \frac{P(x-1)+Q(x+3)}{(x+3)(x-1)}= \frac{(P+Q)x+(3Q-P)}{x^2+2x-3}}\)

teraz podstaw na przykład \(\displaystyle{ P=Ax+B,Q=C}\), i przyrównaj współczynniki przy jednakowych potęgach iksa:

\(\displaystyle{ (P+Q)x+(3Q-P)=(Ax+B+C)x+3C-(Ax+B)=Ax^2+(B+C)x+3C-Ax-B=Ax^2+(B+C-A)x+(3C-B)}\)

i układ równań:\(\displaystyle{ A=1,(B+C-A)=-2,(3C-B)=-7}\)
ODPOWIEDZ