Pierwiastki wielomianu

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
pawel2112
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 31 sty 2012, o 23:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mińsk Mazowiecki
Podziękował: 2 razy

Pierwiastki wielomianu

Post autor: pawel2112 »

Witam czy ktoś mógł by naprowadzić mnie w jaki sposób obliczyć pierwiastki wielomianu:

\(\displaystyle{ Q\left( x\right) = x^{2} + 3x -4}\)
Awatar użytkownika
cela1620
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 20 kwie 2010, o 20:14
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Ropczyce/ Częstochowa
Pomógł: 2 razy

Pierwiastki wielomianu

Post autor: cela1620 »

Proste równanie kwadratowe, wyliczasz deltę...itd.
Awatar użytkownika
pawex9
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 176
Rejestracja: 6 gru 2007, o 19:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kuj-pom
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 28 razy

Pierwiastki wielomianu

Post autor: pawex9 »

pawel2112
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 31 sty 2012, o 23:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mińsk Mazowiecki
Podziękował: 2 razy

Pierwiastki wielomianu

Post autor: pawel2112 »

Tak też zrobiłem i pierwiastki wyszły mi -4 i 1 a wskazówka w odpowiedziach kiełbasy mówi o pierwiastkach -4 i 3. To jest bardziej złożone zadanie dokładnie chodzi o rozłożenie na czynniki po zastosowaniu twierdzenia o pierwiastkach wielomianu o współczynnikach całkowitych następnie wykorzystanie twierdzenia Bezout. Dzięki temu wszystkiemu wychodzi coś takiego:

\(\displaystyle{ \left( x - 1\right)\left( x^{2} + 3x - 4 \right)}\)

Dalej jest napisane że pierwiastkami wielomianu są -4 i 3 więc:

\(\displaystyle{ \left( x - 1\right)\left( x + 4\right)\left( x - 3\right)}\)

A ostateczna odpowiedź na zadanie to:

\(\displaystyle{ \left( x - 1\right) ^{2} \left( x + 4\right)}\)

Tylko tyle że mi wychodzą pierwiastki -4 i 1
Awatar użytkownika
pawex9
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 176
Rejestracja: 6 gru 2007, o 19:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kuj-pom
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 28 razy

Pierwiastki wielomianu

Post autor: pawex9 »

funkcja \(\displaystyle{ \left( x^{2} + 3x - 4 \right)}\)
rozkłada się na \(\displaystyle{ (x-1)(x+4)}\)
z faktu że z poprzedniego wyszło ci \(\displaystyle{ (x-1)}\)
daltego masz odpowiedź \(\displaystyle{ \left( x - 1\right) ^{2} \left( x + 4\right)}\) ponieważ \(\displaystyle{ (x-1)}\) jest pierwiastkiem wielokrotnym tego równania dlatego masz \(\displaystyle{ (x-1) ^2}}\)
pawel2112
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 31 sty 2012, o 23:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mińsk Mazowiecki
Podziękował: 2 razy

Pierwiastki wielomianu

Post autor: pawel2112 »

Czyli w odpowiedziach jest błędnie podane że pierwiastkami są liczy -4 i 3 ?
Awatar użytkownika
pawex9
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 176
Rejestracja: 6 gru 2007, o 19:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kuj-pom
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 28 razy

Pierwiastki wielomianu

Post autor: pawex9 »

wychodzi na to że tak
jak chcesz możesz dla sprawdzenia wymnożyc sobie ten wielomian
pawel2112
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 31 sty 2012, o 23:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mińsk Mazowiecki
Podziękował: 2 razy

Pierwiastki wielomianu

Post autor: pawel2112 »

Ok dzięki za pomoc dalej już sobie poradzę :p Przez ten błąd zmarnowałem godzinę życia :p
ODPOWIEDZ