Nie mogę rozłożyć wielomianu na czynniki.

cathy123 · Post autor: **cathy123** » 1 lut 2012, o 18:47

Witam!
Tak jak wyżej - nie mogę stosując żadnej z metod rozłożyć poniższych wielomianów na czynniki. A więc, jak to zrobić?
Z góry dziękuję za odp.

\(\displaystyle{ x^{3} - x^{2} - 14x + 24 < 0}\)
\(\displaystyle{ x^{4} - 8x^{3} + 14x^{2} - 13x +6 >0}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 1 lut 2012, o 18:51

2) Pomoże 6 i 1.

1) 3; 2; -4.

cathy123 · Post autor: **cathy123** » 1 lut 2012, o 18:54

Odpowiedzi znam, lecz nie wiem jak do nich dojść w tych przypadkach.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 1 lut 2012, o 18:55

Twierdzenie o wymiernym pierwiastku + Horner = postać iloczynowa.

Ps. Jak się zna pierwiastki to i wyciąganiem przed nawias da się zrobić - ale tego nie lubię bo to trochę oszukiwanie.

cathy123 · Post autor: **cathy123** » 1 lut 2012, o 19:28

Jeśli już wiem, że w pierwszym przykladzie:

\(\displaystyle{ q=1;-1}\)
a
\(\displaystyle{ p=-1,1,2,-2,3,-3,4,-4,6,-6,8,-8,12,-12,24,-24}\)
tworze ułamki \(\displaystyle{ \frac{p}{q}}\) i po skróceniu zostaje:
\(\displaystyle{ \left\{ -1,1,2,-2,3,-3,4,-4,6,-6,8,-8,12,-12,24,-24\right\}}\)
to co mam robić dalej by poznać pierwiastki?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 1 lut 2012, o 20:31

Polecam ,,schemat Hornera".

cathy123 · Post autor: **cathy123** » 1 lut 2012, o 20:45

Znam go. Lecz jak mam go zastosować w tym przypadku.
(PS. używanie podwójnego przecinka zamiast "..." nie jest wskazane).

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 1 lut 2012, o 20:47

Piszę po naszemu "....." jest anglosaskie.

Wpisujesz w schemat zgadywany pierwiastek i dostajesz czy nim jest (reszta zero) i masz rozłożony wielomian na część liniową i tą która pozostała (wynik dzielenia).

cathy123 · Post autor: **cathy123** » 1 lut 2012, o 20:52

Męcząca jest taka metoda prób i błędów. Że też matematycy nie wymyślili czegoś oszczędzającego czas (a są w tym przecież mistrzami ).
PS. Dzięki za pomoc.
PS2. A może tak „..” (bardziej estetyczne)