twierdzenie o wymiernych pierw.

[denatlu]

Mam pytanie dot. twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu o współczynnikach całkowitych.

Szukalem na necie zadań do rozwiązania, ale nigdzie nie znalazłem takich z jakimś prostym przykładem. czy ktoś może mi wysłać z jeden zrobiony przykład, albo przykłady jakieś zebym ja zrobił, bo musze sie tego na jutro nauczyć ale nie mam skąd.

PS: widziałem na metematyka.pl kilka zadań, prosze mi ich nie przesyłać, bo one nic mi nie pomogły.

[piasek101]

Zadań to tu jest setki - tego dotyczących.

Zadanie 378
Wyznacz pierwiastki wielomianu : \(\displaystyle{ W(x)=x^3-x^2-3x+2}\)

[denatlu]

Jeżeli wielomian o współczynnikach całkowitych, ma pierwiastek wymierny, który można zapisać w postaci ułamka nieskracalnego p/q, pC, qC-{0}, to p jest dzielnikiem wyrazu wolnego a0, zaś q jest dzielnikiem współczynnika an przy najwyższej potędze.

Jak to sie ma do tego - o to mi chodzi.

p=2,-2,1,-1 - podzielniki wyrazu wolnego, z czego tylko 2 jest pierwiastkiem.

q=1,-1 - podzielniki wyrazu z najwieksza potegą, zadna z liczb nie jest pierwiastkiem.

co dalej? jak zastosowac to twierdzenie?

[KubabuK]

Twierdzenie Bezouta i dzielenie wielomianów. Skoro wiesz, że \(\displaystyle{ 2}\) jest pierwiastkiem to z resztą już nie powinno być problemu.

[pawellogrd]

Jak wiesz, że \(\displaystyle{ 2}\) jest pierwiastkiem wielomianu to dzielisz wielomian przez \(\displaystyle{ (x-2)}\) i otrzymasz wielomian stopnia niższego, z którego już pierwiastki znajdziesz albo dalej tą samą metodą, albo np. deltą (w przypadku kwadratowego).