Dobierz wartość parametru \(\displaystyle{ p}\) (\(\displaystyle{ p \in R}\)), aby wielomian \(\displaystyle{ x ^{3}+px-16}\) miał pierwiastek podwójny.
Bardzo proszę o wskazówkę (nie rozwiązanie). Dziękuje.
Pierwiastek podwójny wielomianu...
-
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Pierwiastek podwójny wielomianu...
Można skorzystać z równości wielomianów
\(\displaystyle{ x ^{3}+px-16=(x-a)(x-b)^2}\) .
\(\displaystyle{ x ^{3}+px-16=(x-a)(x-b)^2}\) .
-
- Użytkownik
- Posty: 1456
- Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 49 razy
- Pomógł: 198 razy
Pierwiastek podwójny wielomianu...
Trzeba sprawdzić, dla jakiego \(\displaystyle{ p}\)
\(\displaystyle{ \exists a\in\mathbb R \quad (x-a)^2\mid x^3+px-16}\)
\(\displaystyle{ \exists a\in\mathbb R \quad (x-a)^2\mid x^3+px-16}\)