Pierwiastek podwójny wielomianu...

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
infeq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 513
Rejestracja: 31 lip 2010, o 17:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 6 razy

Pierwiastek podwójny wielomianu...

Post autor: infeq » 31 sty 2012, o 23:00

Dobierz wartość parametru \(\displaystyle{ p}\) (\(\displaystyle{ p \in R}\)), aby wielomian \(\displaystyle{ x ^{3}+px-16}\) miał pierwiastek podwójny.

Bardzo proszę o wskazówkę (nie rozwiązanie). Dziękuje.

JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

Pierwiastek podwójny wielomianu...

Post autor: JankoS » 31 sty 2012, o 23:10

Można skorzystać z równości wielomianów
\(\displaystyle{ x ^{3}+px-16=(x-a)(x-b)^2}\) .

infeq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 513
Rejestracja: 31 lip 2010, o 17:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 6 razy

Pierwiastek podwójny wielomianu...

Post autor: infeq » 31 sty 2012, o 23:14

Dziękuję. Już wiem ;]

Majeskas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1454
Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 198 razy

Pierwiastek podwójny wielomianu...

Post autor: Majeskas » 31 sty 2012, o 23:14

Trzeba sprawdzić, dla jakiego \(\displaystyle{ p}\)

\(\displaystyle{ \exists a\in\mathbb R \quad (x-a)^2\mid x^3+px-16}\)

ODPOWIEDZ